Создание Не блокирующегося сокета для WinSocks и *отклоняет

Вы должны получить countryName в вашем wikiButton.setOnClickListener()

wikiButton.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
            @Override
            public void onClick(View v) {
                String countryName = name.getText().toString();

                Intent intent = new Intent(CountryDetails.this, WikiDetail.class);
                intent.putExtra("countryNameKey",countryName);
                startActivity(intent);

            }
        });