Алгоритмы для большого анализа O

Функция Ackermann.

У меня есть (вполне) несколько примеров:

• Структура данных находки объединение, которая поддерживает операции в (амортизируемой) инверсии время Ackermann. Это особенно хорошо, потому что структуру данных невероятно легко кодировать.
• Косые деревья, которые являются самоуравновешивающимися двоичными деревьями (то есть, никакая дополнительная информация не хранится кроме BST - никакая красная/черная информация. Амортизируемый анализ был по существу изобретен для доказательства границ для косых деревьев; косые деревья выполняются в амортизируемое логарифмическое время, но худший случай линейное время. Доказательства прохладны.
• Fibonacci помещает в "кучу", которые выполняют большинство приоритетных работ с очередями в амортизируемое постоянное время, таким образом улучшая время выполнения алгоритма Dijkstra и других проблем. Как с косыми деревьями, существуют гладкие доказательства "потенциальной функции".
• Алгоритм Bernard Chazelle для вычислительных минимальных связующих деревьев в линейной инверсии времен время Ackermann. Алгоритм использует мягкую "кучу", вариант традиционной приоритетной очереди, за исключением того, что некоторое "повреждение" могло бы произойти, и запросам нельзя было бы ответить правильно.
• В то время как по теме MSTs: оптимальный алгоритм был дан Pettie и Ramachandran, но мы не знаем время выполнения!
• Много рандомизированных алгоритмов заинтересовало исследования. Я только упомяну один пример: Триангуляция Делоне может быть вычислена в ожидаемом O (n, регистрируют n), время путем возрастающего добавления точек; анализ по-видимому сложен, хотя я не видел его.
• Алгоритмы, которые используют "разрядные приемы", могут быть аккуратными, например, сортирующий в O (n журнал регистрируют n), время (и линейное пространство) - правильно, это повреждается, O (n регистрируют n), барьер при помощи больше, чем просто сравнений.
• Забывающие о кэше алгоритмы часто имеют интересные исследования. Например, забывающие о кэше приоритетные очереди (см. страницу 3) журнал использования регистрируют n уровни размеров n, ^n2/3, ^n4/9, и так далее.
• (Статические) минимальные диапазоном запросы на массивах аккуратны. Стандартные контрольные испытания Ваши пределы относительно сокращения: минимальные диапазоном запросы уменьшаются до наименее общего предка в деревьях, который в свою очередь уменьшается до запросов минимума диапазона в определенном виде массивов. Заключительный шаг использует милый прием, также.

Этот довольно прост, но Вид Расчески уносит мой ум немного.

http://en.wikipedia.org/wiki/Comb_sort

Это - такой простой алгоритм по большей части, это читает как чрезмерно сложная пузырьковая сортировка, но это - O (n*Log [n]). Я нахожу это мягко впечатляющим.

Изобилие Алгоритмов для Быстрых преобразований Фурье является впечатляющим также, математика, которая доказывает, их законность является trippy, и это была забава попытаться доказать некоторых самостоятельно.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform

Я могу довольно легко понять главное основание, несколько главное основание и смешанные алгоритмы основания, но тот, который работает над наборами, размер которых является главным, довольно прохладен.

Недетерминировано полиномиальная сложность получает мой голос, особенно с (по общему признанию рассмотренный вряд ли) возможность, что это может оказаться тем же как многочленом. В том же духе, что-либо, что может теоретически извлечь выгоду из квантовых вычислений (N.B. этот набор ни в коем случае не является всеми алгоритмами).

Другой, который получил бы мой голос, будут общие математические операции на числах произвольной точности - это - то, где необходимо полагать, что вещи как умножение больших чисел являются более дорогими, чем умножение маленьких. Существует довольно большой анализ этого в Knuth (который не должен быть новостями никому). Метод Karatsuba крут: сократите эти два фактора в половине цифрой (A1; A2) (B1; B2), и умножают A1 B1, A1 B2, A2 B1, A2 B2 отдельно, и затем комбинируют результаты. Рекурсивно вызовите при желании...

2D заказанный поисковый анализ довольно интересен. У Вас есть 2-мерный числовой массив чисел NxN, где каждая строка отсортирована, лево-право и каждый столбец отсортированы сверху вниз. Задача состоит в том, чтобы найти конкретное число в массиве.

Рекурсивный алгоритм: выберите элемент в середине, сравните с целевым числом, отбросьте четверть массива (в зависимости от результата сравнения), подайте заявку рекурсивно к remainig, который 3 четверти довольно интересны проанализировать.

Сортировка по скорлупе. Существует множество вариантов с различными приращениями, большинство из которых не имеют никаких преимуществ, кроме упрощения анализа сложности .