Факториал в C без условных выражений, циклов и арифметических операторов

что, если мы имеют к valculate факториалам 1 - 100. Как сохранить это большие числа?

Произведите гигантский набор тернарных операторов, возвращающих предрасчетное значение для каждого позволенного входа. Используйте макросы для вычислений значений.

Если Вы не можете использовать рекурсию или арифметику, и у Вас есть ограниченный диапазон исходных данных, Вы могли твердый код результат, чтобы быть поиском массива,

так:

return factorials[x];

где Вы предварительно заполнились factorials с соответствующими значениями

я слишком попробованный путем помещения значений в массив. здесь я использовал если условия и циклы с условием продолжения, но никакие включенные арифметические операторы.! попытка, если я мог бы удалить их также.

#include <stdio.h>

int add(int a, int b)
{
int t1, t2, ab, bb, cb=0, orb=1, ans=0;

do {
    t1 = a >> 1; 
    t2 = t1 << 1;

    if (a==t2) ab=0; else ab=1;

    t1 = b >> 1;
    t2 = t1 << 1; 

    if (b==t2) bb=0; else bb=1;

    if (ab==1 && bb==1) { 
        if (cb==1) ans=ans | orb; 
        cb = 1; 
        }

    if ( ab!=bb ) { 
        if (cb==0) ans = ans | orb; 
        }

    if (ab==0 && bb==0) {
        if (cb==1) { 
        ans = ans | orb;
        cb=0;
                }
        }

    orb = orb << 1; 
    a = a >> 1;
    b = b >> 1;

    } while (a!=0 || b!=0);

if (cb==1) ans = ans | orb;

return ans;
}



int multiply(int x,int y)
{
    int result = 0, i = 0 , j=0;

    while((i=add(i,1)) <= y)
        result = add(result,x);

    return result;

}

int factorial(int x)
{
    if(x==1)
        return 1;
    else
        return multiply(x,factorial(x-1));

}


int main()
{
    int x;
    printf("Enter a number between 0 and 10: ");
    scanf("%d" , &x);
    printf("\nFactorial: %d\n" , factorial(x));
    return 0;
}

грубый эскиз (уже предложенный другими!)

int[] factorials = {1,1,2,6,24, 120,720, ..etc };
return factorials[i];

Вычисление факториала является первым (и для многих людей, последним), время, Вы будете использовать рекурсию. Стандартная реализация

long fact(int x)
{
   if (x < 2)
     return 1L;
   else
     return fact(x - 1) * x;
}

Некоторые утверждали бы, что тот последний оператор должен быть "x * факт (x-1)" так, чтобы компилятор мог распознать, что это - хвостовая рекурсия. Лично, я сомневаюсь, что любой компилятор достаточно умен, чтобы видеть его в той форме и не видеть его в другой форме.

Однако, так как Вы ограничили его, чтобы не использовать, "если" бы или "-", я не знаю, как Вы сделали бы это.

Использовать asm записать ассемблерный код.

Или, предварительно скомпилируйте программу и выполните ее из Вашей программы.

Почему Вы наложили бы такие ограничения на свой код?

Возможно, я решаю чью-то домашнюю работу, но было похоже, что забавная проблема, так или иначе, вот является моим решением (компиляции с предупреждениями, но не может помочь тем, которые, не заставляя это выглядеть ужасными (er)),

Править: Я изменил программу, чтобы заставить его поддерживать значительно более длинные факториалы (до приблизительно 20) и сделал код немного более опрятным путем удаления справочной таблицы внутри prev().

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define _if(CND, OP1, OP2) (((CND) && ((OP1) || 1)) || (OP2))

long long int add(long long int x, long long int y){
    long long int r = x ^ y;
    long long int c = x & y;
        c = c << 1;    
    _if(c != 0, r = add(r, c), 1);

    return r;
}

long long int prev(long long int x){
    return add(x, -1);
}                           

long long int mult(long long int x, long long int y){
    long long int r;

    _if(x == 0,
         r = 0,
       _if(x == 1, 
            r = y, 
            r = add(y, mult(prev(x), y))));

    return r;
}

long long int fac(long long int x){
    long long int r;

    _if(x < 2,
        r = 1,
        r = mult(x, fac(prev(x))));

    return r;
}

int main(int argc, char**argv){
    long long int i;

    for(i = 0; i <= 20; i++)
        printf("factorial(%lli) => %lli\n", i, fac(i));

    return 0;
}

Образец выполняется:

[dsm@localhost:~/code/c]$ gcc -o proc proc.c
[dsm@localhost:~/code/c]$ ./proc #/
factorial(0) => 1
factorial(1) => 1
factorial(2) => 2
factorial(3) => 6
factorial(4) => 24
factorial(5) => 120
factorial(6) => 720
factorial(7) => 5040
factorial(8) => 40320
factorial(9) => 362880
factorial(10) => 3628800
factorial(11) => 39916800
factorial(12) => 479001600
factorial(13) => 6227020800
factorial(14) => 87178291200
factorial(15) => 1307674368000
factorial(16) => 20922789888000
factorial(17) => 355687428096000
factorial(18) => 6402373705728000
factorial(19) => 121645100408832000
factorial(20) => 2432902008176640000
[dsm@localhost:~/code/c]$

"+ ", " -" и "*" явно запрещаются, но "+ =", "-=" и "* =" не и таким образом, рекурсивная реализация становится …

int factorial( int arg )
{
    int argcopy = arg;
    argcopy -= 1;
    return arg == 1 ? arg : arg *= factorial( argcopy );
}

VC7 отказывается компилировать вышеупомянутое, когда в "компиляции как C исходный режим" – стонет о L-значении константы для "* =", но здесь другой вариант того же:

int factorial( int arg )
{
    int argcopy1 = arg;
    int argcopy2 = arg;
    argcopy1 -= 1;
    argcopy2 *= arg == 1 ? 1 : fact( argcopy1 );
    return argcopy2;
}

Это не полный ответ, но просто разные подходы к add() и mult() функции:

#define add(a, b)  sizeof (struct { char x[a]; char y[b]; })
#define mult(a, b) sizeof (struct { char x[a][b]; })

(Я полагаю, что C, в отличие от C++, позволяет определение новых типов внутри a sizeof.)

Вот еще одна (полностью непортативная) реализация add() на основе адресной арифметики с указателями:

int add(int x, int y) {
    return (int) &((char*) x)[y];
}

#include <stdio.h>

static const int factorial[] = {
    1,
    1,
    2,
    6,
    24,
    120,
    720,
    5040,
    40320,
    362880,
    3628800,
};

/* Test/demo program. */
int main(void)
{
    int i;

    for (i = 0; i <= 10; ++i)
        printf("%d %d\n", i, factorial[i]);

    return 0;
}

(У любого использующего этот ответ для вопроса о домашней работе или сбои или есть учитель с хорошим чувством юмора.)

(Вот еще я был медленным. Другие люди уже дали этот ответ. Не стесняйтесь голосовать за их ответ.)

Вот решение без циклов, арифметики или условных выражений и который не обращается к предварительному вычислению. Это также не использует условные выражения замыкания накоротко как && или || которые на практике эквивалентны if. Таким образом, это, кажется, первое надлежащее решение без любых условных выражений вообще. Теперь в надлежащем C без функций :) C++

#include <stdio.h>
#define uint unsigned int

void A(uint *a, uint *b)
{
    uint tmp = *a & *b;
    *a = (*a | *b) & ~tmp;
    *b = tmp << 1;
}

#define REPEAT32(s) \
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s

uint add(uint a, uint b)
{
    REPEAT32(A(&a, &b);) return a;
}

uint bitexpand(uint b)
{
    b = (b << 1)  | b; b = (b << 2)  | b; b = (b << 4)  | b;
    b = (b << 8)  | b; b = (b << 16) | b;
    return b;
}

void M(uint *acc, uint *a, uint *b)
{
    *acc = add(*acc, *a & bitexpand(*b & 1));
    *a <<= 1;
    *b >>= 1;
}

uint mult(uint a, uint b)
{
    uint acc = 0;
    REPEAT32(M(&acc, &a, &b);) return acc;
}

uint factorial(int n)
{
    uint k = 1;
    uint result = 0;
    result |= (bitexpand(n == 1) & k);
    k = mult(k, 2); result |= (bitexpand(n == 2) & k);
    k = mult(k, 3); result |= (bitexpand(n == 3) & k);
    k = mult(k, 4); result |= (bitexpand(n == 4) & k);
    k = mult(k, 5); result |= (bitexpand(n == 5) & k);
    k = mult(k, 6); result |= (bitexpand(n == 6) & k);
    k = mult(k, 7); result |= (bitexpand(n == 7) & k);
    k = mult(k, 8); result |= (bitexpand(n == 8) & k);
    k = mult(k, 9); result |= (bitexpand(n == 9) & k);
    k = mult(k, 10); result |= (bitexpand(n == 10) & k);
    return result;
}

int main(int argc, char **argv)
{
    uint i;
    /* Demonstration loop, not part of solution */
    for (i = 1; i <= 10; i++)
    {
        printf("%d %d\n", i, factorial(i));
    }
}

Обновленный: обсуждение содержало заявление, что замыкание накоротко условного выражения как && будет приемлемо в решении, которое не использует если. Вот простой макрос, который подражает двухсторонний 'при' использовании && и очевидно делает целую проблему намного менее интересной:

#define IF(i, t, e) \
(void)((i) && (goto then##__LINE__, 1)); goto else##__LINE__;
then##__LINE__: t; goto cont##__LINE__; \
else##__LINE__: e; cont##__LINE__: ((void)0);

Можно затем определить

#define WHILE(c, s) \
loop##__LINE__: IF(c, s; goto loop##__LINE__, ((void)0)))

и затем остальная часть проблемы становится тривиальной.

#include<stdio.h>
void main()
{
    unsigned long int num,fact,counter;
    while(counter<=num)
    {
        printf("Enter the number");
        scanf("%d",&num);
        fact=fact*counter;
        counter++;
        printf("The factorial of number entered is %lu",fact);
    }
    printf("press any key to exit...");
    getch();
}

Вот решение (пока только ), которое действительно решает проблему с необходимыми ограничениями.

int fac( int n )
{
    /* The is the binary representation of the function: */
    /* 0000 => 0000000000000000001 */
    /* 0001 => 0000000000000000001 */
    /* 0010 => 0000000000000000010 */
    /* 0011 => 0000000000000000110 */
    /* 0100 => 0000000000000011000 */
    /* 0101 => 0000000000001111000 */
    /* 0110 => 0000000001011010000 */
    /* 0111 => 0000001001110110000 */
    /* 1000 => 0001001110110000000 */
    /* 1001 => 1011000100110000000 */
    int bit0 = n & 1;
    int bit1 = (n & 2) >> 1;
    int bit2 = (n & 4) >> 2;
    int bit3 = (n & 8) >> 3;
    int notbit0 = bit0 ^ 1;
    int notbit1 = bit1 ^ 1;
    int notbit2 = bit2 ^ 1;
    int notbit3 = bit3 ^ 1;
    return
    (bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 18 |
    (bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 16 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 15 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 11 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 8 |
    (notbit1 & notbit2 & bit3) << 7 |
    (notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 12 |
    (notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 10 |
    (bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 12 |
    (bit1 & bit2 & notbit3) << 9 |
    (bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 8 |
    (bit1 & bit2 & notbit3) << 7 |
    (bit0 & bit2 & notbit3) << 5 |
    (bit2 & notbit3) << 4 |
    (notbit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
    (bit0 & notbit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
    (notbit1 & bit2 & notbit3) << 3 |    
    (bit0 & bit1 & notbit2 & notbit3) << 2 |    
    (bit1 & notbit2 & notbit3) << 1 |    
    (notbit1 & notbit2 & notbit3);
}

Вот тестовая программа:

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, expected, j;
    for( i = 0; i < 10; ++i )
    {
        expected = 1;
        for( j = 2; j <= i; ++j )
        {
            expected *= j;
        }
        if( expected != fac( i ) )
        {
            printf( "FAILED: fac(%d) = %d, expected %d\n", i, fac( i ), expected );
        }
    }
}

вот решение, которое использует арифметику указателей для арифметики и указатели функций для условных выражений.

#include <stdio.h>

int fact(int n);

int mul(int a, int b)
{
        struct s {
                char _v[b];
        };
        struct s *p = (struct s*)0;
        return (int) &p[a];
}

int add(int a, int b)
{
        return (int) (&((char *)a)[b]);
}

int is_0(int n)
{
        return (n == 0);
}

int fact_0(int n)
{
        return 1;
}

int fact_n(int n)
{
        return mul(n, fact(add(n,-1)));
}

int (*facts[2])(int) = {fact_n, fact_0};

int fact(int n)
{
        return facts[is_0(n)](n);
}

int main(int argc, char **argv)
{
        int i;
        for(i = 0; i<=10; i++) {
                printf("fact %d = %d\n", i, fact(i));
        }
}

Пример выполнения:

 ~ > gcc -std=c99 fact.c 
 ~ > ./a.out 
fact 0 = 1
fact 1 = 1
fact 2 = 2
fact 3 = 6
fact 4 = 24
fact 5 = 120
fact 6 = 720
fact 7 = 5040
fact 8 = 40320
fact 9 = 362880
fact 10 = 3628800

Посмотрим, сможем ли мы сделать что-нибудь наполовину элегантное, не зависящее от 1 <= n <= 10.

• Вместо петли мы, конечно, будем использовать рекурсию.
• Вместо if для прекращения рекурсии мы будем использовать массив указателей функции!
  (Нам все еще нужны операторы сравнения, такие как < и ==.)

EDIT: Дамару сначала использовал трюк с указателями функции.

Это дает: [ Весь код не протестирован, под рукой нет компилятора Си! ]

typedef int (*unary_fptr)(int);

int ret_1(int n) {
    return 1;
}

int fact(int n) {
    unary_fptr ret_1_or_fact[] = {ret_1, fact};
    return multiply(ret_1_or_fact[n > 1](sub_1(n)), n);
}

Нам все еще нужно реализовать sub_1 и умножить . Начнем с sub_1, которая представляет собой простую рекурсию на битах до тех пор, пока не произойдет остановка переноса (если вы этого не понимаете, то о похожем add_1 в конце проще подумать):

int identity(int n) {
    return n;
}

int sub_1(int n) {
    unary_fptr sub_1_or_identity[] = {sub_1, identity};
    int lsb = n & 1;
    int rest = sub_1_or_identity[lsb](n >> 1);
    return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}

умножить: Самое простое, на мой взгляд, это умножение русского крестьянина, которое сводится к двоичным сдвигам и сложению. При использовании условных выражений рекурсивная формулировка выглядела бы так:

 /* If we could use conditionals */
int multiply(int a, int b) {
    int subproduct;
    if(a <= 1) {
       subproduct = 0;
    } else {
       subproduct = multiply(a >> 1, b << 1);
    }

    if(a & 1) {
       return add(b, subproduct);
    } else {
       return subproduct;
    }
}

Без условных выражений мы должны дважды использовать трюк с диспетчерским массивом:

typedef int (*binary_fptr)(int, int);

int ret_0(int a, int b) {
    return 0;
}

int multiply(int a, int b) {
    binary_fptr ret_0_or_multiply = {ret_0, multiply};
    int subproduct = ret_0_or_multiply[a >= 2](a >> 1, b << 1);

    binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
    return ret_0_or_add[a & 1](subproduct, b);
}

Теперь все, что мы пропустили, это add. Теперь вы должны догадаться, как это будет происходить - одновременная рекурсия над битами двух чисел, которая уменьшает проблему до сдвигов и add_1:

int add(int a, int b) {
    int lsb = (a & 1) ^ (b & 1);
    int carry = (a & 1) & (b & 1);

    binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
    int subsum = ret_0_or_add[(a >= 2) & (b >= 2)](a >> 1, b>> 1);

    unary_fptr identity_or_add_1 = {identity, add_1};
    return identity_or_add_1[carry](subsum << 1);
}

и add_1 - это простая рекурсия над битами до тех пор, пока не произойдет остановка переноса:

int add_1(int n) {
    unary_fptr identity_or_add_1[] = {identity, add_1};
    int lsb = n & 1;
    int rest = identity_or_add_1[lsb](n >> 1);
    return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}

Думаю, это все! [ Как было отмечено выше, весь код не протестирован! ]