Как я получаю Видео Миниатюру в .NET?

Вам нужно позвонить done после завершения асинхронной операции, в настоящее время вы звоните done до того, как у http-сервера появится возможность запуска, и вы никогда не звоните завершено при закрытии http-сервера. Вы можете просто передать done всем обработчикам асинхронного обратного вызова.

before("starting the server..", function (done) {
    httpServer = app.listen(PORT, done) // <- here
})

describe("testing the add endpoint", function () {
    console.log("testing the API now!")
    it("add endpoints result should evaluate to 10", function (done) {
        fetch(`${BASE_URL}add/5/5`)
            .then(response => {
                expect(response.result).to.be(10)
            })
            .then(done) // <- here
            .catch(done) // <- here
    })
})
after("shutting down the server..", function (done) {
    httpServer.close(done) // <- here
})

Как вы можете видеть здесь, я НЕ прикрепил оператор then к функции it.

fetch(`${BASE_URL}add/5/5`).then(response => expect(response.result).to.be(10)).then(done).catch(done)

Если это не решит вашу проблему, то, скорее всего, есть проблема с маршрутом для /add/5/5.