Как я могу программно вызвать onclick () событие от тега привязки при хранении 'этой' ссылки в функции onclick?

Чтобы вызвать событие, вы просто вызываете обработчик этого события элемент. Небольшое изменение в вашем коде.

var a = document.getElementById("element");
var evnt = a["onclick"];

if (typeof(evnt) == "function") {
    evnt.call(a);
}

Если вы используете это только для ссылки на функцию в onclick, это кажется очень плохой идеей. В целом встроенные события - плохая идея.

Я бы посоветовал следующее:

function addEvent(elm, evType, fn, useCapture) {
    if (elm.addEventListener) {
        elm.addEventListener(evType, fn, useCapture);
        return true;
    }
    else if (elm.attachEvent) {
        var r = elm.attachEvent('on' + evType, fn);
        return r;
    }
    else {
        elm['on' + evType] = fn;
    }
}

handler = function(){
   showHref(el);
}

showHref = function(el) {
   alert(el.href);
}

var el = document.getElementById('linkid');

addEvent(el, 'click', handler);

Если вы хотите вызвать ту же функцию из другого кода javascript, имитация щелчка для вызова функции - не лучший способ. Рассмотрим:

function doOnClick() {
   showHref(document.getElementById('linkid'));
}