Другой общий случай, когда можно получить это исключение, включает в себя насмешливые классы во время модульного тестирования. Независимо от используемой насмешливой структуры, вы должны убедиться, что все соответствующие уровни иерархии классов должным образом высмеиваются. В частности, все свойства HttpContext
, на которые ссылается тестируемый код, должны быть изделены.
См. « Исключение NullReferenceException при проверке пользовательского AuthorizationAttribute » для несколько подробного примера.
Искусство компьютерного программирования Том 4: Fascicle 3 имеет тонну, которая может соответствовать вашей конкретной ситуации лучше, чем я описываю.
Проблема, с которой вы столкнетесь, - это, конечно, память и довольно быстро, у вас будут проблемы с 20 элементами в вашем наборе - 20C3 = 1140. И если вы хотите итерации по набору, лучше использовать модифицированный серый так что вы не держите их все в памяти. Они генерируют следующую комбинацию из предыдущей и избегают повторений. Их много для разных целей. Разве мы хотим максимизировать различия между последовательными комбинациями? минимизировать? и т. д.
Некоторые из оригинальных работ, описывающих серые коды:
Вот некоторые другие статьи, посвященные теме:
Phillip J Chase, ` Алгоритм 382: Комбинации M из N объектов '(1970)
Алгоритм в C ...
Вы также можете ссылаться на комбинацию по ее индексу (в лексикографическом порядке). Понимая, что индекс должен быть некоторым изменением справа налево на основе индекса, мы можем построить что-то, что должно восстановить комбинацию.
Итак, у нас есть набор {1,2,3,4, 5,6} ... и мы хотим три элемента. Предположим, что {1,2,3} можно сказать, что различие между элементами является одним и по порядку и минимальным. {1,2,4} имеет одно изменение и лексикографически число 2. Таким образом, число «изменений» в последнем месте учитывает одно изменение в лексикографическом порядке. Второе место с одним изменением {1,3,4} имеет одно изменение, но учитывает большее изменение, поскольку оно находится на втором месте (пропорционально количеству элементов в исходном наборе).
метод, который я описал, является деконструкцией, как кажется, от набора к индексу, нам нужно сделать обратное - что намного сложнее. Вот как решает проблема Пряжки . Я написал некоторые C, чтобы вычислить их , с незначительными изменениями. Я использовал индекс наборов, а не диапазон чисел для представления набора, поэтому мы всегда работаем от 0 ... n. Примечание:
Существует другой способ : его концепция легче понять и запрограммировать, но без оптимизаций пряжек. К счастью, он также не создает повторяющихся комбинаций:
Набор , который максимизирует , где .
Пример: 27 = C(6,4) + C(5,3) + C(2,2) + C(1,1)
. Итак, 27-е лексикографическое сочетание четырех вещей: {1,2,5,6}, это индексы того, что вы хотите посмотреть. Пример ниже (OCaml) требует функции choose
, слева от читателя:
(* this will find the [x] combination of a [set] list when taking [k] elements *)
let combination_maccaffery set k x =
(* maximize function -- maximize a that is aCb *)
(* return largest c where c < i and choose(c,i) <= z *)
let rec maximize a b x =
if (choose a b ) <= x then a else maximize (a-1) b x
in
let rec iterate n x i = match i with
| 0 -> []
| i ->
let max = maximize n i x in
max :: iterate n (x - (choose max i)) (i-1)
in
if x < 0 then failwith "errors" else
let idxs = iterate (List.length set) x k in
List.map (List.nth set) (List.sort (-) idxs)
Допустим, ваш массив букв выглядит так: «ABCDEFGH». У вас есть три индекса (i, j, k), указывающие, какие буквы вы собираетесь использовать для текущего слова. Вы начинаете с:
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Сначала вы меняете k, поэтому следующий шаг выглядит так: :
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Если вы достигли конца, вы продолжаете и меняете j, а затем k.
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Как только вы достигнете G, вы также начнете меняться.
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k ...
function initializePointers($cnt) {
$pointers = [];
for($i=0; $i<$cnt; $i++) {
$pointers[] = $i;
}
return $pointers;
}
function incrementPointers(&$pointers, &$arrLength) {
for($i=0; $i<count($pointers); $i++) {
$currentPointerIndex = count($pointers) - $i - 1;
$currentPointer = $pointers[$currentPointerIndex];
if($currentPointer < $arrLength - $i - 1) {
++$pointers[$currentPointerIndex];
for($j=1; ($currentPointerIndex+$j)<count($pointers); $j++) {
$pointers[$currentPointerIndex+$j] = $pointers[$currentPointerIndex]+$j;
}
return true;
}
}
return false;
}
function getDataByPointers(&$arr, &$pointers) {
$data = [];
for($i=0; $i<count($pointers); $i++) {
$data[] = $arr[$pointers[$i]];
}
return $data;
}
function getCombinations($arr, $cnt)
{
$len = count($arr);
$result = [];
$pointers = initializePointers($cnt);
do {
$result[] = getDataByPointers($arr, $pointers);
} while(incrementPointers($pointers, count($arr)));
return $result;
}
$result = getCombinations([0, 1, 2, 3, 4, 5], 3);
print_r($result);
На основе https://stackoverflow.com/a/127898/2628125 , но более абстрактным для любого размера указателей.
Версия Clojure:
(defn comb [k l]
(if (= 1 k) (map vector l)
(apply concat
(map-indexed
#(map (fn [x] (conj x %2))
(comb (dec k) (drop (inc %1) l)))
l))))
Я нашел эту тему полезной и подумал, что добавлю Javascript-решение, которое вы можете вставить в Firebug.
function string_recurse(active, rest) {
if (rest.length == 0) {
console.log(active);
} else {
string_recurse(active + rest.charAt(0), rest.substring(1, rest.length));
string_recurse(active, rest.substring(1, rest.length));
}
}
string_recurse("", "abc");
Выход должен быть следующим:
abc
ab
ac
a
bc
b
c
Краткий пример в Python:
def comb(sofar, rest, n):
if n == 0:
print sofar
else:
for i in range(len(rest)):
comb(sofar + rest[i], rest[i+1:], n-1)
>>> comb("", "abcde", 3)
abc
abd
abe
acd
ace
ade
bcd
bce
bde
cde
Для объяснения рекурсивный метод описан в следующем примере:
Пример: ABCDE Все комбинации из 3 будут:
static IEnumerable<string> Combinations(List<string> characters, int length)
{
for (int i = 0; i < characters.Count; i++)
{
// only want 1 character, just return this one
if (length == 1)
yield return characters[i];
// want more than one character, return this one plus all combinations one shorter
// only use characters after the current one for the rest of the combinations
else
foreach (string next in Combinations(characters.GetRange(i + 1, characters.Count - (i + 1)), length - 1))
yield return characters[i] + next;
}
}
Все сказанное и сделанное здесь для этого код O'caml. Алгоритм очевиден из кода ..
let combi n lst =
let rec comb l c =
if( List.length c = n) then [c] else
match l with
[] -> []
| (h::t) -> (combi t (h::c))@(combi t c)
in
combi lst []
;;
Вот элегантная, общая реализация в Scala, как описано в 99 Scala Problems .
object P26 {
def flatMapSublists[A,B](ls: List[A])(f: (List[A]) => List[B]): List[B] =
ls match {
case Nil => Nil
case sublist@(_ :: tail) => f(sublist) ::: flatMapSublists(tail)(f)
}
def combinations[A](n: Int, ls: List[A]): List[List[A]] =
if (n == 0) List(Nil)
else flatMapSublists(ls) { sl =>
combinations(n - 1, sl.tail) map {sl.head :: _}
}
}
Прыжки на подножку и публикация другого решения. Это общая реализация Java. Вход: (int k)
- количество элементов для выбора, а (List<T> list)
- список, на который нужно выбрать. Возвращает список комбинаций (List<List<T>>)
.
public static <T> List<List<T>> getCombinations(int k, List<T> list) {
List<List<T>> combinations = new ArrayList<List<T>>();
if (k == 0) {
combinations.add(new ArrayList<T>());
return combinations;
}
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
T element = list.get(i);
List<T> rest = getSublist(list, i+1);
for (List<T> previous : getCombinations(k-1, rest)) {
previous.add(element);
combinations.add(previous);
}
}
return combinations;
}
public static <T> List<T> getSublist(List<T> list, int i) {
List<T> sublist = new ArrayList<T>();
for (int j = i; j < list.size(); j++) {
sublist.add(list.get(j));
}
return sublist;
}
Краткое java-решение:
import java.util.Arrays;
public class Combination {
public static void main(String[] args){
String[] arr = {"A","B","C","D","E","F"};
combinations2(arr, 3, 0, new String[3]);
}
static void combinations2(String[] arr, int len, int startPosition, String[] result){
if (len == 0){
System.out.println(Arrays.toString(result));
return;
}
for (int i = startPosition; i <= arr.length-len; i++){
result[result.length - len] = arr[i];
combinations2(arr, len-1, i+1, result);
}
}
}
Результат будет
[A, B, C]
[A, B, D]
[A, B, E]
[A, B, F]
[A, C, D]
[A, C, E]
[A, C, F]
[A, D, E]
[A, D, F]
[A, E, F]
[B, C, D]
[B, C, E]
[B, C, F]
[B, D, E]
[B, D, F]
[B, E, F]
[C, D, E]
[C, D, F]
[C, E, F]
[D, E, F]
Вот код, который я недавно написал на Java, который вычисляет и возвращает всю комбинацию «num» элементов из элементов «outOf».
// author: Sourabh Bhat (heySourabh@gmail.com)
public class Testing
{
public static void main(String[] args)
{
// Test case num = 5, outOf = 8.
int num = 5;
int outOf = 8;
int[][] combinations = getCombinations(num, outOf);
for (int i = 0; i < combinations.length; i++)
{
for (int j = 0; j < combinations[i].length; j++)
{
System.out.print(combinations[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
private static int[][] getCombinations(int num, int outOf)
{
int possibilities = get_nCr(outOf, num);
int[][] combinations = new int[possibilities][num];
int arrayPointer = 0;
int[] counter = new int[num];
for (int i = 0; i < num; i++)
{
counter[i] = i;
}
breakLoop: while (true)
{
// Initializing part
for (int i = 1; i < num; i++)
{
if (counter[i] >= outOf - (num - 1 - i))
counter[i] = counter[i - 1] + 1;
}
// Testing part
for (int i = 0; i < num; i++)
{
if (counter[i] < outOf)
{
continue;
} else
{
break breakLoop;
}
}
// Innermost part
combinations[arrayPointer] = counter.clone();
arrayPointer++;
// Incrementing part
counter[num - 1]++;
for (int i = num - 1; i >= 1; i--)
{
if (counter[i] >= outOf - (num - 1 - i))
counter[i - 1]++;
}
}
return combinations;
}
private static int get_nCr(int n, int r)
{
if(r > n)
{
throw new ArithmeticException("r is greater then n");
}
long numerator = 1;
long denominator = 1;
for (int i = n; i >= r + 1; i--)
{
numerator *= i;
}
for (int i = 2; i <= n - r; i++)
{
denominator *= i;
}
return (int) (numerator / denominator);
}
}
Алгоритм:
В C #:
void Main()
{
var set = new [] {"A", "B", "C", "D" }; //, "E", "F", "G", "H", "I", "J" };
var kElement = 2;
for(var i = 1; i < Math.Pow(2, set.Length); i++) {
var result = Convert.ToString(i, 2).PadLeft(set.Length, '0');
var cnt = Regex.Matches(Regex.Escape(result), "1").Count;
if (cnt == kElement) {
for(int j = 0; j < set.Length; j++)
if ( Char.GetNumericValue(result[j]) == 1)
Console.Write(set[j]);
Console.WriteLine();
}
}
}
Почему это работает?
биекция между подмножествами n-элементного множества и n-битовых последовательностей.
Это означает, что мы можем выяснить, сколько подмножеств существует путем подсчета последовательностей.
, например, четыре приведенных ниже элемента могут быть представлены {0,1} X {0, 1} X {0, 1} X {0, 1} (или 2 ^ 4) различными последовательностями.
Итак, все, что нам нужно сделать, это считать от 1 до 2 ^ n, чтобы найти все комбинации. (Мы игнорируем пустое множество.) Затем переведите цифры в их двоичное представление. Затем замените элементы вашего набора на биты «on».
Если вы хотите получить только результаты k-элемента, только распечатывайте, когда k бит «включено».
(Если вы хотите, чтобы все подмножества вместо подмножеств k длины удаляли часть cnt / kElement.)
(Для доказательства см. бесплатную учебную программу MIT Mathematics for Computer Science, Lehman et al. , раздел 11.2.2. https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/ )
Если вы можете использовать синтаксис SQL - скажем, если вы используете LINQ для доступа к полям структуры или массива или напрямую обращаетесь к базе данных с таблицей «Алфавит» только с одним полем «Письмо», вы может адаптировать следующий код:
SELECT A.Letter, B.Letter, C.Letter
FROM Alphabet AS A, Alphabet AS B, Alphabet AS C
WHERE A.Letter<>B.Letter AND A.Letter<>C.Letter AND B.Letter<>C.Letter
AND A.Letter<B.Letter AND B.Letter<C.Letter
Это вернет все комбинации из 3 букв, несмотря на то, сколько букв у вас в таблице «Алфавит» (это может быть 3, 8, 10, 27 и т. д.). .
Если все, что вы хотите, это все перестановки, а не комбинации (т. е. вы хотите, чтобы «ACB» и «ABC» считались разными, а не отображались только один раз) просто удалите последнюю строку (AND ) и это сделано.
Post-Edit: после повторного чтения вопроса я понимаю, что необходим алгоритм general , а не только определенный для случая выбора 3 Предметы. Ответ Адама Хьюза - полный, к сожалению, я не могу его проголосовать (пока). Этот ответ прост, но работает только тогда, когда вы хотите точно 3 элемента.
Простой рекурсивный алгоритм в Haskell
import Data.List
combinations 0 lst = [[]]
combinations n lst = do
(x:xs) <- tails lst
rest <- combinations (n-1) xs
return $ x : rest
Сначала определим частный случай, т. е. выбрав нулевые элементы. Он производит единственный результат, который представляет собой пустой список (т. Е. Список, содержащий пустой список).
При n> 0, x
проходит через каждый элемент списка, а xs
- каждый элемент после x
.
rest
выбирает n - 1
элементы из xs
, используя рекурсивный вызов combinations
. Конечным результатом функции является список, в котором каждый элемент x : rest
(т. Е. Список, который имеет x
в качестве главы и rest
как хвост) для каждого другого значения x
и rest
.
> combinations 3 "abcde"
["abc","abd","abe","acd","ace","ade","bcd","bce","bde","cde"]
И, конечно, поскольку Haskell ленив, список постепенно генерируется по мере необходимости, поэтому вы можете частично оценить экспоненциально большие комбинации.
> let c = combinations 8 "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
> take 10 c
["abcdefgh","abcdefgi","abcdefgj","abcdefgk","abcdefgl","abcdefgm","abcdefgn",
"abcdefgo","abcdefgp","abcdefgq"]
Вот мое предложение в C ++
Я попытался наложить как минимальное ограничение на тип итератора, так как я мог так это решение предполагал просто итератор вперед, и он может быть const_iterator. Это должно работать с любым стандартным контейнером. В тех случаях, когда аргументы не имеют смысла, это вызывает std :: invalid_argumnent
#include <vector>
#include <stdexcept>
template <typename Fci> // Fci - forward const iterator
std::vector<std::vector<Fci> >
enumerate_combinations(Fci begin, Fci end, unsigned int combination_size)
{
if(begin == end && combination_size > 0u)
throw std::invalid_argument("empty set and positive combination size!");
std::vector<std::vector<Fci> > result; // empty set of combinations
if(combination_size == 0u) return result; // there is exactly one combination of
// size 0 - emty set
std::vector<Fci> current_combination;
current_combination.reserve(combination_size + 1u); // I reserve one aditional slot
// in my vector to store
// the end sentinel there.
// The code is cleaner thanks to that
for(unsigned int i = 0u; i < combination_size && begin != end; ++i, ++begin)
{
current_combination.push_back(begin); // Construction of the first combination
}
// Since I assume the itarators support only incrementing, I have to iterate over
// the set to get its size, which is expensive. Here I had to itrate anyway to
// produce the first cobination, so I use the loop to also check the size.
if(current_combination.size() < combination_size)
throw std::invalid_argument("combination size > set size!");
result.push_back(current_combination); // Store the first combination in the results set
current_combination.push_back(end); // Here I add mentioned earlier sentinel to
// simplyfy rest of the code. If I did it
// earlier, previous statement would get ugly.
while(true)
{
unsigned int i = combination_size;
Fci tmp; // Thanks to the sentinel I can find first
do // iterator to change, simply by scaning
{ // from right to left and looking for the
tmp = current_combination[--i]; // first "bubble". The fact, that it's
++tmp; // a forward iterator makes it ugly but I
} // can't help it.
while(i > 0u && tmp == current_combination[i + 1u]);
// Here is probably my most obfuscated expression.
// Loop above looks for a "bubble". If there is no "bubble", that means, that
// current_combination is the last combination, Expression in the if statement
// below evaluates to true and the function exits returning result.
// If the "bubble" is found however, the ststement below has a sideeffect of
// incrementing the first iterator to the left of the "bubble".
if(++current_combination[i] == current_combination[i + 1u])
return result;
// Rest of the code sets posiotons of the rest of the iterstors
// (if there are any), that are to the right of the incremented one,
// to form next combination
while(++i < combination_size)
{
current_combination[i] = current_combination[i - 1u];
++current_combination[i];
}
// Below is the ugly side of using the sentinel. Well it had to haave some
// disadvantage. Try without it.
result.push_back(std::vector<Fci>(current_combination.begin(),
current_combination.end() - 1));
}
}
Array.prototype.combs = function(num) {
var str = this,
length = str.length,
of = Math.pow(2, length) - 1,
out, combinations = [];
while(of) {
out = [];
for(var i = 0, y; i < length; i++) {
y = (1 << i);
if(y & of && (y !== of))
out.push(str[i]);
}
if (out.length >= num) {
combinations.push(out);
}
of--;
}
return combinations;
}
В C #:
public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(this IEnumerable<T> elements, int k)
{
return k == 0 ? new[] { new T[0] } :
elements.SelectMany((e, i) =>
elements.Skip(i + 1).Combinations(k - 1).Select(c => (new[] {e}).Concat(c)));
}
Использование:
var result = Combinations(new[] { 1, 2, 3, 4, 5 }, 3);
Результат:
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
У меня был алгоритм перестановки, который я использовал для эйлера проекта, в python:
def missing(miss,src):
"Returns the list of items in src not present in miss"
return [i for i in src if i not in miss]
def permutation_gen(n,l):
"Generates all the permutations of n items of the l list"
for i in l:
if n<=1: yield [i]
r = [i]
for j in permutation_gen(n-1,missing([i],l)): yield r+j
Если
n<len(l)
вы должны иметь всю комбинацию, которая вам нужна без повторения,
Это генератор, поэтому вы используете его примерно так:
for comb in permutation_gen(3,list("ABCDEFGH")):
print comb
В C ++ следующая процедура будет производить все комбинации расстояния длины (сначала k) между диапазоном [первым, последним]:
#include <algorithm>
template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
/* Credits: Mark Nelson http://marknelson.us */
if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
return false;
Iterator i1 = first;
Iterator i2 = last;
++i1;
if (last == i1)
return false;
i1 = last;
--i1;
i1 = k;
--i2;
while (first != i1)
{
if (*--i1 < *i2)
{
Iterator j = k;
while (!(*i1 < *j)) ++j;
std::iter_swap(i1,j);
++i1;
++j;
i2 = k;
std::rotate(i1,j,last);
while (last != j)
{
++j;
++i2;
}
std::rotate(k,i2,last);
return true;
}
}
std::rotate(first,k,last);
return false;
}
Его можно использовать следующим образом:
#include <string>
#include <iostream>
int main()
{
std::string s = "12345";
std::size_t comb_size = 3;
do
{
std::cout << std::string(s.begin(), s.begin() + comb_size) << std::endl;
} while (next_combination(s.begin(), s.begin() + comb_size, s.end()));
return 0;
}
Это напечатает следующее:
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
Допустим, ваш массив букв выглядит так: «ABCDEFGH». У вас есть три индекса (i, j, k), указывающие, какие буквы вы собираетесь использовать для текущего слова. Вы начинаете с:
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Сначала вы меняете k, поэтому следующий шаг выглядит так: :
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Если вы достигли конца, вы продолжаете и меняете j, а затем k.
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k
Как только вы достигнете G, вы также начнете меняться.
A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k A B C D E F G H ^ ^ ^ i j k ...
Написанный в коде, это выглядит примерно так
void print_combinations(const char *string)
{
int i, j, k;
int len = strlen(string);
for (i = 0; i < len - 2; i++)
{
for (j = i + 1; j < len - 1; j++)
{
for (k = j + 1; k < len; k++)
printf("%c%c%c\n", string[i], string[j], string[k]);
}
}
}
https://gist.github.com/3118596
Существует реализация для JavaScript. Он имеет функции для получения k-комбинаций и всех комбинаций массива любых объектов. Примеры:
k_combinations([1,2,3], 2)
-> [[1,2], [1,3], [2,3]]
combinations([1,2,3])
-> [[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
Я написал класс для обработки общих функций для работы с биномиальным коэффициентом, который является типом проблемы, к которой относится ваша проблема. Он выполняет следующие задачи:
Чтобы прочитать об этом классе и загрузить код, см. Tablizing The Binomial Coeffieicent .
Не сложно преобразовать этот класс в C ++.
And here comes granddaddy COBOL, the much maligned language.
Let's assume an array of 34 elements of 8 bytes each (purely arbitrary selection.) The
idea is to enumerate all possible 4-element combinations and load them into an array.
We use 4 indices, one each for each position in the group of 4
The array is processed like this:
idx1 = 1
idx2 = 2
idx3 = 3
idx4 = 4
We vary idx4 from 4 to the end. For each idx4 we get a unique combination
групп из четырех. Когда idx4 подходит к концу массива, мы увеличиваем idx3 на 1 и устанавливаем idx4 на idx3 + 1. Затем мы снова запускаем idx4. Таким образом, мы увеличиваем idx3, idx2 и idx1 до тех пор, пока позиция idx1 не станет меньше 4 от конца массива. Это завершает алгоритм.
1 --- pos.1
2 --- pos 2
3 --- pos 3
4 --- pos 4
5
6
7
etc.
First iterations:
1234
1235
1236
1237
1245
1246
1247
1256
1257
1267
etc.
A COBOL example:
01 DATA_ARAY.
05 FILLER PIC X(8) VALUE "VALUE_01".
05 FILLER PIC X(8) VALUE "VALUE_02".
etc.
01 ARAY_DATA OCCURS 34.
05 ARAY_ITEM PIC X(8).
01 OUTPUT_ARAY OCCURS 50000 PIC X(32).
01 MAX_NUM PIC 99 COMP VALUE 34.
01 INDEXXES COMP.
05 IDX1 PIC 99.
05 IDX2 PIC 99.
05 IDX3 PIC 99.
05 IDX4 PIC 99.
05 OUT_IDX PIC 9(9).
01 WHERE_TO_STOP_SEARCH PIC 99 COMP.
* Stop the search when IDX1 is on the third last array element:
COMPUTE WHERE_TO_STOP_SEARCH = MAX_VALUE - 3
MOVE 1 TO IDX1
PERFORM UNTIL IDX1 > WHERE_TO_STOP_SEARCH
COMPUTE IDX2 = IDX1 + 1
PERFORM UNTIL IDX2 > MAX_NUM
COMPUTE IDX3 = IDX2 + 1
PERFORM UNTIL IDX3 > MAX_NUM
COMPUTE IDX4 = IDX3 + 1
PERFORM UNTIL IDX4 > MAX_NUM
ADD 1 TO OUT_IDX
STRING ARAY_ITEM(IDX1)
ARAY_ITEM(IDX2)
ARAY_ITEM(IDX3)
ARAY_ITEM(IDX4)
INTO OUTPUT_ARAY(OUT_IDX)
ADD 1 TO IDX4
END-PERFORM
ADD 1 TO IDX3
END-PERFORM
ADD 1 TO IDX2
END_PERFORM
ADD 1 TO IDX1
END-PERFORM.
Следующий рекурсивный алгоритм выбирает все комбинации k-элементов из упорядоченного множества:
i
вашей комбинации i
] с каждой из комбинаций элементов k-1
, выбранных рекурсивно из набора элементов, большего, чем i
. Итерацию выше для каждого i
в наборе.
Очень важно, чтобы остальные элементы были больше, чем i
, чтобы избежать повторения. Этот путь [3,5] будет выбран только один раз, поскольку [3] в сочетании с [5] вместо двух (условие исключает [5] + [3]). Без этого условия вы получаете варианты вместо комбинаций.
Другая версия C # с ленивым поколением комбинационных индексов. Эта версия поддерживает единый массив индексов для определения сопоставления между списком всех значений и значениями для текущей комбинации, т. Е. Постоянно использует дополнительное пространство O (k) в течение всего времени выполнения. Код генерирует отдельные комбинации, включая первый, в O (k) времени.
public static IEnumerable<T[]> Combinations<T>(this T[] values, int k)
{
if (k < 0 || values.Length < k)
yield break; // invalid parameters, no combinations possible
// generate the initial combination indices
var combIndices = new int[k];
for (var i = 0; i < k; i++)
{
combIndices[i] = i;
}
while (true)
{
// return next combination
var combination = new T[k];
for (var i = 0; i < k; i++)
{
combination[i] = values[combIndices[i]];
}
yield return combination;
// find first index to update
var indexToUpdate = k - 1;
while (indexToUpdate >= 0 && combIndices[indexToUpdate] >= values.Length - k + indexToUpdate)
{
indexToUpdate--;
}
if (indexToUpdate < 0)
yield break; // done
// update combination indices
for (var combIndex = combIndices[indexToUpdate] + 1; indexToUpdate < k; indexToUpdate++, combIndex++)
{
combIndices[indexToUpdate] = combIndex;
}
}
}
Код теста:
foreach (var combination in new[] {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}.Combinations(3))
{
System.Console.WriteLine(String.Join(" ", combination));
}
Выход:
a b c
a b d
a b e
a c d
a c e
a d e
b c d
b c e
b d e
c d e
Я создал для этого решение в SQL Server 2005 и разместил его на своем веб-сайте: http://www.jessemclain.com/downloads/code/sql/fn_GetMChooseNCombos.sql.htm
Ниже приведен пример использования:
SELECT * FROM dbo.fn_GetMChooseNCombos('ABCD', 2, '')
результатов:
Word
----
AB
AC
AD
BC
BD
CD
(6 row(s) affected)
Могу ли я представить рекурсивное решение Python для этой проблемы?
def choose_iter(elements, length):
for i in xrange(len(elements)):
if length == 1:
yield (elements[i],)
else:
for next in choose_iter(elements[i+1:len(elements)], length-1):
yield (elements[i],) + next
def choose(l, k):
return list(choose_iter(l, k))
Пример использования:
>>> len(list(choose_iter("abcdefgh",3)))
56
Мне нравится его простота.
Вот метод, который дает вам все комбинации заданного размера из строки случайной длины. Подобно решению quinmars, но работает для разнообразного ввода и k.
Код можно изменить для обертывания, т. Е. 'Dab' из ввода 'abcd' wk = 3.
public void run(String data, int howMany){
choose(data, howMany, new StringBuffer(), 0);
}
//n choose k
private void choose(String data, int k, StringBuffer result, int startIndex){
if (result.length()==k){
System.out.println(result.toString());
return;
}
for (int i=startIndex; i<data.length(); i++){
result.append(data.charAt(i));
choose(data,k,result, i+1);
result.setLength(result.length()-1);
}
}
Выход для «abcde»:
abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde
blockquote>
Здесь у вас есть ленивая оцененная версия этого алгоритма, закодированная в C #:
static bool nextCombination(int[] num, int n, int k)
{
bool finished, changed;
changed = finished = false;
if (k > 0)
{
for (int i = k - 1; !finished && !changed; i--)
{
if (num[i] < (n - 1) - (k - 1) + i)
{
num[i]++;
if (i < k - 1)
{
for (int j = i + 1; j < k; j++)
{
num[j] = num[j - 1] + 1;
}
}
changed = true;
}
finished = (i == 0);
}
}
return changed;
}
static IEnumerable Combinations<T>(IEnumerable<T> elements, int k)
{
T[] elem = elements.ToArray();
int size = elem.Length;
if (k <= size)
{
int[] numbers = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++)
{
numbers[i] = i;
}
do
{
yield return numbers.Select(n => elem[n]);
}
while (nextCombination(numbers, size, k));
}
}
И тестовая часть:
static void Main(string[] args)
{
int k = 3;
var t = new[] { "dog", "cat", "mouse", "zebra"};
foreach (IEnumerable<string> i in Combinations(t, k))
{
Console.WriteLine(string.Join(",", i));
}
}
Надеюсь, это поможет вам!
Краткое решение для Javascript:
Array.prototype.combine=function combine(k){
var toCombine=this;
var last;
function combi(n,comb){
var combs=[];
for ( var x=0,y=comb.length;x<y;x++){
for ( var l=0,m=toCombine.length;l<m;l++){
combs.push(comb[x]+toCombine[l]);
}
}
if (n<k-1){
n++;
combi(n,combs);
} else{last=combs;}
}
combi(1,toCombine);
return last;
}
// Example:
// var toCombine=['a','b','c'];
// var results=toCombine.combine(4);