Понимание умножения в сборке [дубликат]

Очищено пример @Deleet

from collections import Iterable

def flatten(l, a=[]):
    for i in l:
        if isinstance(i, Iterable):
            flatten(i, a)
        else:
            a.append(i)
    return a

daList = [[1,4],[5,6],[23,22,234,2],[2], [ [[1,2],[1,2]],[[11,2],[11,22]] ] ]

print(flatten(daList))

Пример: https://repl.it/G8mb/0

71
задан ЯegDwight 3 October 2012 в 11:24
поделиться

12 ответов

Чтобы умножить на добавление и сдвиг, вы хотите разложить одно из чисел степенями двух, например:

21 * 5 = 10101_2 * 101_2             (Initial step)
       = 10101_2 * (1 * 2^2  +  0 * 2^1  +  1 * 2^0)
       = 10101_2 * 2^2 + 10101_2 * 2^0 
       = 10101_2 << 2 + 10101_2 << 0 (Decomposed)
       = 10101_2 * 4 + 10101_2 * 1
       = 10101_2 * 5
       = 21 * 5                      (Same as initial expression)

(_2 означает основание 2)

Как вы можете видеть, умножение можно разложить на добавление и перемещение и обратно. Это также объясняется тем, что умножение занимает больше времени, чем бит-сдвиги или добавление - это O (n ^ 2), а не O (n) в количестве бит. Реальные компьютерные системы (в отличие от теоретических компьютерных систем) имеют конечное число бит, поэтому умножение занимает постоянное кратное времени по сравнению с добавлением и сдвигом. Если я правильно помню, современные процессоры, если они правильно конвейерны, могут делать умножение примерно так же быстро, как и добавление, путаясь с использованием ALU (арифметических единиц) в процессоре.

64
ответ дан Andrew Toulouse 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Взято из здесь .

Это только для деления:

int add(int a, int b) {
        int partialSum, carry;
        do {
            partialSum = a ^ b;
            carry = (a & b) << 1;
            a = partialSum;
            b = carry;
        } while (carry != 0);
        return partialSum;
}

int subtract(int a, int b) {
    return add(a, add(~b, 1));
}

int division(int dividend, int divisor) {
        boolean negative = false;
        if ((dividend & (1 << 31)) == (1 << 31)) { // Check for signed bit
            negative = !negative;
            dividend = add(~dividend, 1);  // Negation
        }
        if ((divisor & (1 << 31)) == (1 << 31)) {
            negative = !negative;
            divisor = add(~divisor, 1);  // Negation
        }
        int quotient = 0;
        long r;
        for (int i = 30; i >= 0; i = subtract(i, 1)) {
            r = (divisor << i);
           // Left shift divisor until it's smaller than dividend
            if (r < Integer.MAX_VALUE && r >= 0) { // Avoid cases where comparison between long and int doesn't make sense
                if (r <= dividend) { 
                    quotient |= (1 << i);    
                    dividend = subtract(dividend, (int) r);
                }
            }
        }
        if (negative) {
            quotient = add(~quotient, 1);
        }
        return quotient;
}
2
ответ дан Ashish Ahuja 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Для всех, кто интересуется 16-разрядным решением x86, здесь есть код JasonKnight здесь 1 (он также содержит подписанную множимую часть, которую я не тестировал). Однако этот код имеет проблемы с большими входами, где часть «добавить bx, bx» будет переполняться.

Фиксированная версия:

softwareMultiply:
;    INPUT  CX,BX
;   OUTPUT  DX:AX - 32 bits
; CLOBBERS  BX,CX,DI
    xor   ax,ax     ; cheap way to zero a reg
    mov   dx,ax     ; 1 clock faster than xor
    mov   di,cx
    or    di,bx     ; cheap way to test for zero on both regs
    jz    @done
    mov   di,ax     ; DI used for reg,reg adc
@loop:
    shr   cx,1      ; divide by two, bottom bit moved to carry flag
    jnc   @skipAddToResult
    add   ax,bx
    adc   dx,di     ; reg,reg is faster than reg,imm16
@skipAddToResult:
    add   bx,bx     ; faster than shift or mul
    adc   di,di
    or    cx,cx     ; fast zero check
    jnz   @loop
@done:
    ret

Или такая же в встроенной сборке GCC :

asm("mov $0,%%ax\n\t"
    "mov $0,%%dx\n\t"
    "mov %%cx,%%di\n\t"
    "or %%bx,%%di\n\t"
    "jz done\n\t"
    "mov %%ax,%%di\n\t"
    "loop:\n\t"
    "shr $1,%%cx\n\t"
    "jnc skipAddToResult\n\t"
    "add %%bx,%%ax\n\t"
    "adc %%di,%%dx\n\t"
    "skipAddToResult:\n\t"
    "add %%bx,%%bx\n\t"
    "adc %%di,%%di\n\t"
    "or %%cx,%%cx\n\t"
    "jnz loop\n\t"
    "done:\n\t"
    : "=d" (dx), "=a" (ax)
    : "b" (bx), "c" (cx)
    : "ecx", "edi"
);
0
ответ дан axic 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Ответ Эндрю Тулуза может быть расширен до деления.

Деление по целочисленным константам подробно рассматривается в книге «Хакерское наслаждение» Генри С. Уоррена ( ISBN 9780201914658).

Первой идеей реализации деления является запись обратного значения знаменателя в базе два.

Например, 1/3 = (base-2) 0.0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 .....

So , a/3 = (a >> 2) + (a >> 4) + (a >> 6) + ... + (a >> 30) для 32-битной арифметики.

Объединяя термины очевидным образом, мы можем уменьшить количество операций:

b = (a >> 2) + (a >> 4)

b += (b >> 4)

b += (b >> 8)

b += (b >> 16)

Есть более интересные способы вычисления деления и остатков.

EDIT1:

Если OP означает умножение и деление произвольных чисел, а не деление на постоянное число, то этот поток может быть полезен: https://stackoverflow.com/a/12699549/1182653

EDIT2:

Один из самых быстрых способов разделить на целочисленные константы - использовать модульную арифметику и сокращение Монтгомери: Что такое t он самый быстрый способ разделить целое на 3?

38
ответ дан Community 25 August 2018 в 03:36
поделиться

x << k == x multiplied by 2 to the power of k x >> k == x divided by 2 to the power of k

Вы можете использовать эти сдвиги для выполнения любой операции умножения. Например:

x * 14 == x * 16 - x * 2 == (x << 4) - (x << 1) x * 12 == x * 8 + x * 4 == (x << 3) + (x << 2)

Чтобы разделить число на не-силу два, я не знаю, какой простой способ, если вы не хотите реализовать некоторые низкоуровневые логики, используют другие двоичные операции и используют некоторую форму итерации.

19
ответ дан IVlad 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Возьмите два числа, скажем 9 и 10, напишите их как двоичные - 1001 и 1010.

Начните с результата, R, из 0.

Возьмите один из чисел, 1010, в этом случае мы назовем его A и сдвинем его на один бит, если вы отделите один, добавьте первое число, мы будем называть его B. R.

Теперь сдвиньте B налево на один бит и повторите, пока все биты не сдвинутся с A.

Легче видеть, что происходит, если вы видите это, это пример:

      0
   0000      0
  10010      1
 000000      0
1001000      1
 ------
1011010
4
ответ дан Jimmeh 25 August 2018 в 03:36
поделиться

X * 2 = 1 бит сдвиг влево X / 2 = 1 бит сдвиг вправо X * 3 = сдвиг влево 1 бит, а затем добавить X

21
ответ дан Kelly S. French 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Это должно работать для умножения:

.data

.text
.globl  main

main:

# $4 * $5 = $2

    addi $4, $0, 0x9
    addi $5, $0, 0x6

    add  $2, $0, $0 # initialize product to zero

Loop:   
    beq  $5, $0, Exit # if multiplier is 0,terminate loop
    andi $3, $5, 1 # mask out the 0th bit in multiplier
    beq  $3, $0, Shift # if the bit is 0, skip add
    addu $2, $2, $4 # add (shifted) multiplicand to product

Shift: 
    sll $4, $4, 1 # shift up the multiplicand 1 bit
    srl $5, $5, 1 # shift down the multiplier 1 bit
    j Loop # go for next  

Exit: #


EXIT: 
li $v0,10
syscall
1
ответ дан Melsi 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Процедура деления целых чисел, которая использует сдвиги и добавления, может быть получена простым способом из десятичного деления на длинные руки, как учили в начальной школе. Выбор каждой условной цифры упрощается, так как цифра равна 0 и 1: если текущий остаток больше или равен делителю, младший значащий бит частичного частного равен 1.

Просто как и с децимальным делением на длинные руки, цифры дивиденда считаются от наиболее значимых до наименее значимых, по одной цифре за раз. Это легко осуществить левым сдвигом в двоичном делении. Кроме того, частные биты собираются левым смещением текущих битов отношения на одну позицию, а затем добавлением нового бит частного.

В классическом расположении эти два сдвига влево объединены в левое смещение одной пары регистров. Верхняя половина удерживает текущий остаток, нижняя половина начинается с дивиденда. Поскольку биты дивидендов передаются в регистр остатка по левому сдвигу, неиспользуемые младшие значащие разряды нижней половины используются для накопления частных битов.

Ниже приведен язык ассемблера x86 и реализации C этого алгоритма. Этот конкретный вариант сдвига & amp; добавление деления иногда упоминается как «невыполняющий» вариант, так как вычитание делителя из текущего остатка не выполняется, если остаток больше или равен делителю. В C нет понятия флага переноса, используемого версией сборки в левом сдвиге пары регистров. Вместо этого он эмулируется, основываясь на наблюдении, что результат добавления по модулю 2n может быть меньшим, чем либо добавляться только в случае выполнения.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>

#define USE_ASM 0

#if USE_ASM
uint32_t bitwise_division (uint32_t dividend, uint32_t divisor)
{
    uint32_t quot;
    __asm {
        mov  eax, [dividend];// quot = dividend
        mov  ecx, [divisor]; // divisor
        mov  edx, 32;        // bits_left
        mov  ebx, 0;         // rem
    $div_loop:
        add  eax, eax;       // (rem:quot) << 1
        adc  ebx, ebx;       //  ...
        cmp  ebx, ecx;       // rem >= divisor ?
        jb  $quot_bit_is_0;  // if (rem < divisor)
    $quot_bit_is_1:          // 
        sub  ebx, ecx;       // rem = rem - divisor
        add  eax, 1;         // quot++
    $quot_bit_is_0:
        dec  edx;            // bits_left--
        jnz  $div_loop;      // while (bits_left)
        mov  [quot], eax;    // quot
    }            
    return quot;
}
#else
uint32_t bitwise_division (uint32_t dividend, uint32_t divisor)
{
    uint32_t quot, rem, t;
    int bits_left = CHAR_BIT * sizeof (uint32_t);

    quot = dividend;
    rem = 0;
    do {
            // (rem:quot) << 1
            t = quot;
            quot = quot + quot;
            rem = rem + rem + (quot < t);

            if (rem >= divisor) {
                rem = rem - divisor;
                quot = quot + 1;
            }
            bits_left--;
    } while (bits_left);
    return quot;
}
#endif
3
ответ дан njuffa 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Ниже приведен метод двоичного деления, поскольку оба числа положительны. Если вычитание является проблемой, мы можем реализовать это, используя бинарные операторы.

Код

-(int)binaryDivide:(int)numerator with:(int)denominator
{
    if (numerator == 0 || denominator == 1) {
        return numerator;
    }

    if (denominator == 0) {

        #ifdef DEBUG
            NSAssert(denominator==0, @"denominator should be greater then 0");
        #endif
        return INFINITY;
    }

    // if (numerator <0) {
    //     numerator = abs(numerator);
    // }

    int maxBitDenom = [self getMaxBit:denominator];
    int maxBitNumerator = [self getMaxBit:numerator];
    int msbNumber = [self getMSB:maxBitDenom ofNumber:numerator];

    int qoutient = 0;

    int subResult = 0;

    int remainingBits = maxBitNumerator-maxBitDenom;

    if (msbNumber >= denominator) {
        qoutient |=1;
        subResult = msbNumber - denominator;
    }
    else {
        subResult = msbNumber;
    }

    while (remainingBits > 0) {
        int msbBit = (numerator & (1 << (remainingBits-1)))>0?1:0;
        subResult = (subResult << 1) | msbBit;
        if(subResult >= denominator) {
            subResult = subResult - denominator;
            qoutient= (qoutient << 1) | 1;
        }
        else{
            qoutient = qoutient << 1;
        }
        remainingBits--;

    }
    return qoutient;
}

-(int)getMaxBit:(int)inputNumber
{
    int maxBit = 0;
    BOOL isMaxBitSet = NO;
    for (int i=0; i<sizeof(inputNumber)*8; i++) {
        if (inputNumber & (1<<i)) {
            maxBit = i;
            isMaxBitSet=YES;
        }
    }
    if (isMaxBitSet) {
        maxBit+=1;
    }
    return maxBit;
}


-(int)getMSB:(int)bits ofNumber:(int)number
{
    int numbeMaxBit = [self getMaxBit:number];
    return number >> (numbeMaxBit - bits);
}

Для умножения:

-(int)multiplyNumber:(int)num1 withNumber:(int)num2
{
    int mulResult = 0;
    int ithBit;

    BOOL isNegativeSign = (num1<0 && num2>0) || (num1>0 && num2<0);
    num1 = abs(num1);
    num2 = abs(num2);


    for (int i=0; i<sizeof(num2)*8; i++)
    {
        ithBit =  num2 & (1<<i);
        if (ithBit>0) {
            mulResult += (num1 << i);
        }

    }

    if (isNegativeSign) {
        mulResult =  ((~mulResult)+1);
    }

    return mulResult;
}
6
ответ дан Peter Mortensen 25 August 2018 в 03:36
поделиться

Попробуйте это. https://gist.github.com/swguru/5219592

import sys
# implement divide operation without using built-in divide operator
def divAndMod_slow(y,x, debug=0):
    r = 0
    while y >= x:
            r += 1
            y -= x
    return r,y 


# implement divide operation without using built-in divide operator
def divAndMod(y,x, debug=0):

    ## find the highest position of positive bit of the ratio
    pos = -1
    while y >= x:
            pos += 1
            x <<= 1
    x >>= 1
    if debug: print "y=%d, x=%d, pos=%d" % (y,x,pos)

    if pos == -1:
            return 0, y

    r = 0
    while pos >= 0:
            if y >= x:
                    r += (1 << pos)                        
                    y -= x                
            if debug: print "y=%d, x=%d, r=%d, pos=%d" % (y,x,r,pos)

            x >>= 1
            pos -= 1

    return r, y


if __name__ =="__main__":
    if len(sys.argv) == 3:
        y = int(sys.argv[1])
        x = int(sys.argv[2])
     else:
            y = 313271356
            x = 7

print "=== Slow Version ...."
res = divAndMod_slow( y, x)
print "%d = %d * %d + %d" % (y, x, res[0], res[1])

print "=== Fast Version ...."
res = divAndMod( y, x, debug=1)
print "%d = %d * %d + %d" % (y, x, res[0], res[1])
-1
ответ дан swguru.net 25 August 2018 в 03:36
поделиться
  1. Левое смещение на 1 позицию аналогично умножению на 2. Правый сдвиг аналогичен делению на 2.
  2. Вы можете добавить в цикл для умножения. Выбрав переменную цикла и добавочную переменную правильно, вы можете связать производительность. После того, как вы изучили это, вы должны использовать Крестьянское умножение
17
ответ дан Yann Ramin 25 August 2018 в 03:36
поделиться
Другие вопросы по тегам:

Похожие вопросы: