Нахождение ближайших координат x, y

== сравнивает ссылки на объекты в Java и не является исключением для объектов String.

Для сравнения фактического содержимого объектов (в том числе String) необходимо использовать equals.

Если сравнение двух объектов String с использованием == оказывается true, это связано с тем, что объекты String были интернированы, а виртуальная машина Java имеет несколько ссылки указывают на тот же экземпляр String. Не следует ожидать сравнения одного объекта String, содержащего то же содержимое, что и другой объект String, используя == для оценки как true.