На самом деле вы не так уж далеки от того, чтобы заставить это работать!

Проблема, с которой вы столкнулись сейчас, заключается в том, что существует конфликт между именем year, являющимся атрибутом класса (эта строка: ]), но также и имя метода (эта строка: def year(self):.

Вы можете обновить свой код следующим образом:

import time


class curtime:

    def __init__(self):
        timeu = time.asctime(time.localtime(time.time())) 
        timelist = timeu.split()
        self._day = timelist[0]
        self._month = timelist[1]
        self._date = timelist[2]
        self._time = timelist[3]
        self._year = timelist[4]

    def year(self):
        return [self._year]


t1 = curtime()
years = t1.year()
print(years)

И вы получите правильный вывод: ['2019']

Обратите внимание, что здесь я удалил все переменные класса и исправил реализацию __init__, чтобы у каждого экземпляра было свое текущее время. Важным моментом является то, что я использую _year в качестве атрибута имя для личного значения, которое вы храните, и year для функции, которую вы хотите использовать.