Удаление полного объекта из значения

Используя java-8, вы можете фильтровать список, результатом будет List<HomeScreenChatsHelper>, который имеет HomeScreenChatsHelper с тем же id

List<HomeScreenChatsHelper> mChats = new ArrayList<>();

//filter
List<HomeScreenChatsHelper> result = mChats.stream()
                                     .filter(str->!str.getId().equals(Id)).
                                      .collect(Collectors.toList());

Или с помощью Iterator

// Iterator.remove() 
    Iterator itr = mChats.iterator(); 
    while (itr.hasNext()) 
    { 
        HomeScreenChatsHelper x = itr.next(); 
        if (x.getId().equals(Id))  }
            itr.remove(); 
           }
    } 

Ваш вопрос довольно неясен. Является ли mChats Список, содержащий HomeScreenChatsHelper объектов? Я так полагаю. Если это так, то вы можете изменить цикл foreach на обычный цикл

//Assuming mChats is List e.g ArrayList
for (int i = 0; mChats.size(); i++){
            if (mChats.get(i).getID().equals(ID)) {
                mChats.remove(i);
                break;
            }
        }

Самый простой способ в Java 8 или более поздней версии - использовать Collection#removeIf :

mChats.removeIf(str -> str.getID().equals(ID));

Кстати, в Java принято, чтобы поля начинались со строчной буквы.