Помимо перспективы стандартов кодирования
Использование атрибутов:
<p id="element" onclick="doSomething();">Click me</p>
, если вы снова добавите тот же атрибут (см. ниже) - последние один из них рассматривается.
<p id="element" onclick="doSomethingMore();">Click me</p>
Использование обработчика событий:
document.getElementById('element').onclick = doSomething;
и позволяет сказать, что вы добавили строку ниже
document.getElementById('element').onclick = doSomethingMore;
Вызывается оба обработчика.