Что такое монада?

Монада является типом данных, который начинает две операции: >>= (иначе bind) и return (иначе unit). return принимает произвольное значение и создает экземпляр монады с ним. >>= берет экземпляр монады и отображает функцию по нему. (Вы уже видите, что монада является странным видом типа данных, с тех пор на большинстве языков программирования Вы не могли записать функцию, которая принимает произвольное значение и создает тип из него. Монады используют своего рода параметрический полиморфизм .)

В нотации Haskell, интерфейс монады записан

class Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=) :: forall a b . m a -> (a -> m b) -> m b

, Эти операции, как предполагается, подчиняются определенным "законам", но это не ужасно важно: "законы" просто шифруют способ, которым должны вести себя разумные реализации операций (в основном, это >>= и return должно согласиться о том, как значения преобразовываются в экземпляры монады и что >>= ассоциативно).

Монады не являются примерно состоянием и вводом-выводом: они абстрагируют общий шаблон вычисления, которое включает работу с состоянием, вводом-выводом, исключениями и недетерминизмом. Вероятно, самые простые монады для понимания являются типами опции и списками:

instance Monad [ ] where
    []     >>= k = []
    (x:xs) >>= k = k x ++ (xs >>= k)
    return x     = [x]

instance Monad Maybe where
    Just x  >>= k = k x
    Nothing >>= k = Nothing
    return x      = Just x

то, где [] и : конструкторы списка, ++, является оператором конкатенации, и Just, и Nothing эти Maybe конструкторы. Обе из этих монад инкапсулируют общие и полезные шаблоны вычисления на их соответствующих типах данных (обратите внимание, что ни один не имеет никакого отношения к побочным эффектам или вводу-выводу).

действительно необходимо играть вокруг записи некоторого нетривиального кода Haskell для понимания то, о чем монады и почему они полезны.

Но, Вы, возможно, изобрели Монады!

sigfpe говорит:

, Но все они представляют монады как что-то нуждающееся тайное объяснения. Но то, что я хочу обсудить, - то, что они не являются тайными вообще. На самом деле сталкивающийся с различными проблемами в функциональном программировании Вы велись бы, непреклонно, к определенным решениям, все из которых являются примерами монад. На самом деле я надеюсь заставить Вас изобретать их теперь, если Вы уже не имеете. Это - тогда маленький шаг, чтобы заметить, что всеми этими решениями является на самом деле то же скрытое решение. И после чтения этого, Вы могли бы быть в лучшем положении для понимания других документов о монадах, потому что Вы распознаете все, что Вы рассматриваете как что-то, что Вы уже изобрели.

Многие проблемы, которые монады пытаются решить, связаны с проблемой побочных эффектов. Таким образом, мы запустим с них. (Обратите внимание, что монады позволяют, Вы действительно больше, чем обрабатываете побочные эффекты, в особенности много типов контейнерного объекта могут быть просмотрены как монады. Некоторым введениям в монады трудно согласовать эти два различного использования монад и концентрата всего на один или другой.)

На императивном языке программирования, таком как C++, функции не ведут себя ничто как функции математики. Например, предположите, что у нас есть функция C++, которая берет единственный аргумент с плавающей точкой и возвращает результат с плавающей точкой. Поверхностно это могло бы немного походить на математическую функцию, отображающую реалы на реалы, но функция C++ может сделать больше, чем просто возврат число, которое зависит от его аргументов. Это может считать и записать значения глобальных переменных, а также записи выведенного на экран и получение входа от пользователя. На чистом функциональном языке, однако, функция может только считать то, что предоставляется ей в ее аргументах и единственном способе, которым она может иметь эффект на мир, через значения, которые она возвращает.

Необходимо сначала понять, каков функтор. Перед этим поймите функции высшего порядка.

А функция высшего порядка является просто функцией, которая берет функцию в качестве аргумента.

А функтор является любой конструкцией типа T, для которого там существует функция высшего порядка, назовите его map, который преобразовывает функцию типа a -> b (учитывая любые два типа a и b) в функцию T a -> T b. Этот map функция должна также повиноваться законам тождества и составу, таким образом, что следующие выражения возвращают true для всего p и q (нотация Haskell):

map id = id
map (p . q) = map p . map q

, Например, конструктор типа звонил List, функтор, если к нему прилагается функция типа (a -> b) -> List a -> List b, который подчиняется законам выше. Единственная практическая реализация очевидна. Получающееся List a -> List b функция выполняет итерации по данному списку, звоня эти (a -> b) функция для каждого элемента, и возвращает список результатов.

А монада является по существу просто функтором T с двумя дополнительными методами, join , типа T (T a) -> T a, и unit (иногда называемый return, fork, или pure) типа a -> T a. Для списков в Haskell:

join :: [[a]] -> [a]
pure :: a -> [a]

, Почему это полезно? Поскольку Вы могли, например, map по списку с функцией, которая возвращает список. Join берет получающийся список списков и связывает их. List монада, потому что это возможно.

можно записать функцию, которая делает map, тогда join. Эта функция вызвана bind, или flatMap, или (>>=), или (=<<). Это обычно, как пример монады приведен в Haskell.

монада А должна удовлетворить определенные законы, а именно, это join должно быть ассоциативно. Это означает, что, если у Вас есть значение x из типа [[[a]]] тогда join (join x), должен равняться join (map join x). И pure должны быть идентификационные данные для [1 138] таким образом что join (pure x) == x.

Если я понял правильно, IEnumerable получен из монад. Интересно, могло ли это быть интересным углом сближения для тех из нас от мира C#?

Если это имеет значение, вот некоторые ссылки на учебные руководства, которые помогли мне (и не, я все еще не понял то, что монады).

• http://osteele.com/archives/2007/12/overloading-semicolon
• http://spbhug.folding-maps.org/wiki/MonadsEn
• http://www.loria.fr/~kow/monads/

(См. также ответы по телефону , Что такое монада? )

А хорошая мотивация к Монадам является sigfpe (Dan Piponi) , Вы, Возможно, Изобрели Монады! (И Возможно Вы Уже Имеете) . Существуют МНОГО других учебных руководств по монаде , многие из которых ошибочно пытаются объяснить монады в "простых терминах" использование различных аналогий: это учебная ошибка монады ; избегайте их.

Как DR MacIver говорит в , Говорят нам, почему Ваш язык сосет :

Так, вещи я ненавижу о Haskell:

Let’s запускаются с очевидного. Учебные руководства по монаде. Нет, не монады. Конкретно учебные руководства. They’re бесконечный, раздутый и дорогой бог являются ими утомительный. Далее, I’ve, никогда замечаемый любое убедительное доказательство, что они на самом деле помогают. Считайте определение класса, запишите некоторый код, преобладайте над страшным именем.

Вы говорите, что понимаете, Возможно, монада? Хороший, Вы на пути. Только начните использовать другие монады, и рано или поздно Вы поймете то, что монады в целом.

[Если Вы математически ориентированы, Вы могли бы хотеть проигнорировать десятки учебных руководств и изучить определение или следовать лекции в теории категорий :) Основная часть определения - то, что Монада M вовлекает "конструктора типа", который определяет для каждого существующего типа "T" новый тип "M T" и некоторые пути к движению назад и вперед между "регулярными" типами и типами "M".]

кроме того, удивительно достаточно, одно из лучших введений в монады является на самом деле одной из ранних научных работ, представляющих монады, Philip Wadler Монады для функционального программирования . Это на самом деле имеет практичный, нетривиальный примеры мотивации, в отличие от многих искусственных учебных руководств там.

[Правовая оговорка: Я все еще пытаюсь полностью grok монады. Следующее, что я понял до сих пор. Если it’s неправильно, надо надеяться, кто-то хорошо осведомленный позвонит мне на ковре.]

Arnar записал:

Монады являются просто путем к переносящимся вещам и предоставляют методы, чтобы сделать операции на обернутом материале, не разворачивая его.

That’s точно это. Идея идет как это:

1. Вы принимаете некоторое значение и обертываете его с некоторой дополнительной информацией. Точно так же, как значение является определенным видом (например, целое число или строка), таким образом, дополнительной информацией является определенный вид.

   , Например, что дополнительная информация могла бы быть Maybe или IO.

2. Тогда у Вас есть некоторые операторы, которые позволяют Вам воздействовать на обернутые данные при переносе вдоль той дополнительной информации. Эти операторы используют дополнительную информацию, чтобы решить, как изменить поведение операции на обернутом значении.

   , Например, Maybe Int может быть Just Int или Nothing. Теперь, если Вы добавите Maybe Int к Maybe Int, оператор проверит, чтобы видеть, ли они и Just Int с внутри, и если так, развернут Int с, передаст их оператор сложения, повторно обернет получающееся Int в новое Just Int (который является допустимым Maybe Int), и таким образом возвратитесь Maybe Int. Но если один из них был Nothing внутренняя часть, этот оператор просто сразу возвратится Nothing, который снова является допустимым Maybe Int. Тем путем можно притвориться, что Ваш Maybe Int с являются просто нормальными числами и выполняют регулярную математику на них. Если необходимо было добраться Nothing, уравнения все еще приведут к правильному результату †“ без Вас имеющий необходимость замусорить проверки на [1 118] везде .

, Но пример, что происходит для [1 119]. Если дополнительная информация была IO, то тот специальный оператор определил для [1 121], с назовут вместо этого, и это могло сделать что-то полностью различное прежде, чем выполнить дополнение. (Хорошо, добавляя два IO Int с вместе является, вероятно, бессмысленным †“I’m, не уверенный все же.) (Кроме того, если Вы обратили внимание на Maybe пример, Вы заметили, что “wrapping значение с дополнительным stuff” не всегда корректен. Но it’s трудно, чтобы быть точным, корректным и точным, не будучи непостижимым.)

В основном, “monad” примерно означает “pattern” . Но вместо книги, полной неофициально объясненных и специфически именованных Шаблонов, Вы теперь имеете конструкция языка †“синтаксис и весь †“, который позволяет, Вы к [1 148] объявляете новые шаблоны как вещи в Вашей программе . (Неточность вот является всеми шаблонами, должны следовать за конкретной формой, таким образом, монада не совсем так же универсальна как шаблон. Но я думаю that’s самый близкий термин, который большинство людей знает и понимает.)