Как вычислять R2 и R2, скорректированные с помощью poly_fit numpy, pandas [duplicate]

Я использовал это успешно, где x и y являются подобными массиву.

def rsquared(x, y):
    """ Return R^2 where x and y are array-like."""

    slope, intercept, r_value, p_value, std_err = scipy.stats.linregress(x, y)
    return r_value**2

Статья в wikipedia в r-squareds предполагает, что она может использоваться для подгонки общей модели, а не только для линейной регрессии.

R-squared - статистика, которая применяется только к линейной регрессии.

По существу, она измеряет, насколько вариации в ваших данных могут быть объяснены линейной регрессией.

Итак, вы вычисляете «Суммарную сумму квадратов», которая представляет собой полное квадратное отклонение каждой из ваших переменных результата от их среднего значения. , .

\ sum_ {i} (y_ {i} - y_bar) ^ 2

, где y_bar - среднее значение y.

Затем вы вычисляете «сумму регрессионных квадратов», которая зависит от того, насколько ваши значения FITTED отличаются от среднего

\ sum_ {i} (yHat_ {i} - y_bar) ^ 2

и найти соотношение этих двух.

Теперь все, что вам нужно сделать для полиномиального соответствия, - это подключить y_hat от этой модели, но неточно назвать это r-квадрат.

Здесь - ссылка, которую я нашел, что говорит с ней немного.

Из yaml (еще-другая-библиотека) sklearn.metrics имеет функцию r2_square ,

from sklearn.metrics import r2_score

coefficient_of_dermination = r2_score(y, p(x))

Я изначально разместил тесты ниже с целью рекомендовать numpy.corrcoef, по глупости не понимая, что исходный вопрос уже использует corrcoef и на самом деле спрашивает о том, что полином более высокого порядка подходит. Я добавил фактическое решение вопроса о квадратичном r-квадрате с использованием шаблонов statsmodels, и я оставил исходные тесты, которые, хотя и вне темы, потенциально полезны кому-то.

statsmodels имеет возможность правильно вычислить r^2 полиномиального соответствия, вот 2 метода ...

import statsmodels.api as sm
import stasmodels.formula.api as smf

# Construct the columns for the different powers of x
def get_r2_statsmodels(x, y, k=1):
    xpoly = np.column_stack([x**i for i in range(k+1)])    
    return sm.OLS(y, xpoly).fit().rsquared

# Use the formula API and construct a formula describing the polynomial
def get_r2_statsmodels_formula(x, y, k=1):
    formula = 'y ~ 1 + ' + ' + '.join('I(x**{})'.format(i) for i in range(1, k+1))
    data = {'x': x, 'y': y}
    return smf.ols(formula, data).fit().rsquared

Чтобы дополнительно воспользоваться statsmodels, следует также взглянуть на подгонку модели сводку, которую можно распечатать или отобразить в виде богатой таблицы HTML в ноутбуке Jupyter / IPython. Объект результатов обеспечивает доступ ко многим полезным статистическим метрикам в дополнение к rsquared.

model = sm.OLS(y, xpoly)
results = model.fit()
results.summary()

Ниже мой оригинальный ответ, где я сравнивал различные методы линейной регрессии r ^ 2 ...

Функция corrcoef , используемая в Вопросе, вычисляет коэффициент корреляции r только для одной линейной регрессии, поэтому она не затрагивает вопрос о r^2 для более высокого порядка полином подходит. Однако, для того, что стоит, я пришел к выводу, что для линейной регрессии это самый быстрый и самый прямой метод вычисления r.

def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
    return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2

Это были мои временные результаты от сравнения куча методов для 1000 случайных (x, y) точек:

• Pure Python (прямой расчет r) 1000 циклов, лучше всего 3: 1,59 мс за цикл
• Numpy polyfit (применимо к полиномам n-й степени) 1000 циклов, лучше всего 3: 326 мкс на петлю
• Руководство по вычислению чисел (прямой расчет r) 10000 циклов, лучше всего 3: 62,1 мкс на loop
• вычисление Numpy corrcoef (прямой расчет r) 10000 циклов, лучше всего 3: 56,6 мкс за цикл
• Scipy (линейная регрессия с r в качестве выхода) 1000 циклов, наилучшее из 3: 676 мкс за цикл
• Statsmodels (может выполнять многочлен n-й степени и многие другие возможности) 1000 циклов, лучше всего 3: 422 мкс на петлю

Метод corrcoef узко бьет, вычисляя r ^ 2 «вручную», используя numpy методы. Это> 5X быстрее, чем метод polyfit и ~ 12X быстрее, чем scipy.linregress. Чтобы укрепить то, что делает numpy для вас, это на 28 раз быстрее, чем чистый python. Я не разбираюсь в таких вещах, как numba и pypy, поэтому кому-то придется заполнить эти пробелы, но я думаю, что для меня это довольно убедительно, что corrcoef - лучший инструмент для вычисления r для простой линейной регрессия.

Вот мой бенчмаркинг. Я скопировал из Jupyter Notebook (трудно не называть его IPython Notebook ...), поэтому я приношу свои извинения, если что-то сломается. Для команды% timeit magic требуется IPython.

import numpy as np
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import math

n=1000
x = np.random.rand(1000)*10
x.sort()
y = 10 * x + (5+np.random.randn(1000)*10-5)

x_list = list(x)
y_list = list(y)

def get_r2_numpy(x, y):
    slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)
    r_squared = 1 - (sum((y - (slope * x + intercept))**2) / ((len(y) - 1) * np.var(y, ddof=1)))
    return r_squared

def get_r2_scipy(x, y):
    _, _, r_value, _, _ = stats.linregress(x, y)
    return r_value**2

def get_r2_statsmodels(x, y):
    return sm.OLS(y, sm.add_constant(x)).fit().rsquared

def get_r2_python(x_list, y_list):
    n = len(x)
    x_bar = sum(x_list)/n
    y_bar = sum(y_list)/n
    x_std = math.sqrt(sum([(xi-x_bar)**2 for xi in x_list])/(n-1))
    y_std = math.sqrt(sum([(yi-y_bar)**2 for yi in y_list])/(n-1))
    zx = [(xi-x_bar)/x_std for xi in x_list]
    zy = [(yi-y_bar)/y_std for yi in y_list]
    r = sum(zxi*zyi for zxi, zyi in zip(zx, zy))/(n-1)
    return r**2

def get_r2_numpy_manual(x, y):
    zx = (x-np.mean(x))/np.std(x, ddof=1)
    zy = (y-np.mean(y))/np.std(y, ddof=1)
    r = np.sum(zx*zy)/(len(x)-1)
    return r**2

def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
    return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2

print('Python')
%timeit get_r2_python(x_list, y_list)
print('Numpy polyfit')
%timeit get_r2_numpy(x, y)
print('Numpy Manual')
%timeit get_r2_numpy_manual(x, y)
print('Numpy corrcoef')
%timeit get_r2_numpy_corrcoef(x, y)
print('Scipy')
%timeit get_r2_scipy(x, y)
print('Statsmodels')
%timeit get_r2_statsmodels(x, y)

Вот функция для вычисления взвешенных r-квадратов с Python и Numpy (большая часть кода поступает из sklearn):

from __future__ import division 
import numpy as np

def compute_r2_weighted(y_true, y_pred, weight):
    sse = (weight * (y_true - y_pred) ** 2).sum(axis=0, dtype=np.float64)
    tse = (weight * (y_true - np.average(
        y_true, axis=0, weights=weight)) ** 2).sum(axis=0, dtype=np.float64)
    r2_score = 1 - (sse / tse)
    return r2_score, sse, tse

Пример:

from __future__ import print_function, division 
import sklearn.metrics 

def compute_r2_weighted(y_true, y_pred, weight):
    sse = (weight * (y_true - y_pred) ** 2).sum(axis=0, dtype=np.float64)
    tse = (weight * (y_true - np.average(
        y_true, axis=0, weights=weight)) ** 2).sum(axis=0, dtype=np.float64)
    r2_score = 1 - (sse / tse)
    return r2_score, sse, tse    

def compute_r2(y_true, y_predicted):
    sse = sum((y_true - y_predicted)**2)
    tse = (len(y_true) - 1) * np.var(y_true, ddof=1)
    r2_score = 1 - (sse / tse)
    return r2_score, sse, tse

def main():
    '''
    Demonstrate the use of compute_r2_weighted() and checks the results against sklearn
    '''        
    y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    weight = [1, 5, 1, 2]
    r2_score = sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred)
    print('r2_score: {0}'.format(r2_score))  
    r2_score,_,_ = compute_r2(np.array(y_true), np.array(y_pred))
    print('r2_score: {0}'.format(r2_score))
    r2_score = sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred,weight)
    print('r2_score weighted: {0}'.format(r2_score))
    r2_score,_,_ = compute_r2_weighted(np.array(y_true), np.array(y_pred), np.array(weight))
    print('r2_score weighted: {0}'.format(r2_score))

if __name__ == "__main__":
    main()
    #cProfile.run('main()') # if you want to do some profiling

выходы:

r2_score: 0.9486081370449679
r2_score: 0.9486081370449679
r2_score weighted: 0.9573170731707317
r2_score weighted: 0.9573170731707317

Это соответствует формуле ( mirror ):

с f_i - это предсказанное значение из подгонки, y_ {av} - среднее значение наблюдаемых данных y_i - наблюдаемое значение данных. w_i - это взвешивание, применяемое к каждой точке данных, обычно w_i = 1. SSE - сумма квадратов из-за ошибки, а SST - общая сумма квадратов.

Если интересно, код в R: https://gist.github.com/dhimmel / 588d64a73fa4fef02c8f ( mirror )

Очень поздний ответ, но на всякий случай кому-то нужна эта функция:

scipy.stats.stats.linregress

, т. е.

slope, intercept, r_value, p_value, std_err = scipy.stats.linregress(x, y)

, как в ответе @Adam Marples.