Да, регистр ЦП - это всего лишь небольшой объем хранилища данных, который облегчает некоторые операции ЦП.
Кэш ЦП - это высокоскоростная энергозависимая память большего размера, которая помогает процессору сократить количество операций с памятью.
Не очень неточно думать о регистре процессора как о кэше уровня 0, меньшем и более быстром, чем другие уровни кэша между процессором и памятью. Разница лишь в том, что с точки зрения набора инструкций доступ к кэшу прозрачен (доступ к кэшу осуществляется через адрес памяти, который в данный момент является адресом кэша), в то время как на регистры явно ссылаются в каждой инструкции.