С n**.5
вы не занимаете квадрат n, а принимаете квадратный корень.
Рассмотрим число 20; целые коэффициенты равны 1, 2, 4, 5, 10 и 20. Когда вы разделите 20 на 2 и получите 10, вы знаете, что он также делится на 10, без необходимости проверять. Когда вы разделите его на 4 и получите 5, вы знаете, что он делится на 4 и 5, без необходимости проверять 5.
После достижения этой промежуточной точки в коэффициентах у вас больше не будет чисел которые вы еще не признали ранее. Поэтому вам нужно всего лишь перейти на полпути, чтобы увидеть, что-то простое, и эту точку полутонов можно найти, взяв квадратный корень числа.
Кроме того, причина 1 не является простым числом, так как prime числа определяются как имеющие 2 фактора, 1 и себя. то есть 2 1 * 2, 3 равно 1 * 3, 5 равно 1 * 5. Но 1 (1 * 1) имеет только один фактор. Поэтому оно не соответствует этому определению.
APK не нужно устанавливать в этом процессе, но если это так, я не хотел бы, чтобы там был какой-либо пользователь взаимодействие. Возможно ли это?
Автоматическая установка? да. Нет взаимодействия с пользователем? Нет. Пользователь получит обычные экраны установки и разрешений. И это будет категорически невозможно (на данный момент) на телефонах AT&T (например, BACKFLIP, Aria), которые запрещают подобные вещи.
Есть ли альтернативные способы сделать это?
Если есть, то это дыра в безопасности, как вы и предполагаете.
Кроме того, сама ваша проблема кажется некорректной. Доступ к SD-карте, безусловно, возможен, если устройство подключено к USB - только не подключайте хранилище.