Как показать HTML-файл внутри JEditorPane

Не делай этого. Не используйте статический класс, для которого нужны собственные зависимости. Это упрощает тестирование и другие типы, которые зависят от этого AuthenticationHelper, не смогут включить его в свой конструктор, что означает, что они скрывают, что они зависят от него.

Вместо этого просто делайте то, что вы всегда делайте: make AuthenticationHelper нестатический, реализуйте на нем интерфейс IAuthenticationHelper и вводите все зависимости через свой публичный конструктор.

Но если вы настаиваете на том, чтобы этот класс статично (что опять-таки действительно плохая идея), создайте на нем статический метод Initialize(UserBusiness userBusiness) и вызовите этот метод на пусковом пути вашего приложения. Вы не можете позволить вашему контейнеру DI использовать этот статический метод. Они не разрешают, потому что 1. это плохая идея, и 2. такой статический метод нужно только вызывать один раз, так что позволить вашему контейнеру автоматически установить это для вас на самом деле не очень помогает.