Если вы хотите начать новую деятельность и завершить текущую деятельность, вы можете это сделать:
API 11 или выше
Intent intent = new Intent(OldActivity.this, NewActivity.class);
intent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK | Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK);
startActivity(intent);
API 10 или ниже
Intent intent = new Intent(OldActivity.this, NewActivity.class);
intent.setFlags(IntentCompat.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK | IntentCompat.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK);
startActivity(intent);
Надеюсь, это может помочь кому-то =)