Я понял. Дело в том, что вам нужно поставить EditText внутри RelativeLayout. Теперь он работает.
<RelativeLayout
android:layout_width="wrap_content"
android:layout_height="wrap_content"
android:background="@drawable/edit_text">
<EditText
android:layout_width="120dp"
android:layout_height="21dp"
android:layout_alignParentLeft="true"
android:layout_alignParentTop="true"
android:layout_margin="6dp"
android:background="#00000000"
android:imeOptions="actionDone"
android:inputType="textPersonName"
android:maxLength="20"
android:maxLines="1"
android:paddingLeft="2dp"
android:textColor="#FFFFFF"/>
</RelativeLayout>