Только последняя ссылка CSS вступает в силу

Попробуйте следующее:

public static $rules = array(
    'lname' => 'unique:members,lname',
    'fname' => 'unique:members,fname'
);


 'lname' => 'unique:members,lname',
                            ^^^^^ "lname" is a column of members table

Дополнительная информация:

http://laravel.com/docs/validation#rule-unique