Для чистого JavaScript используйте метод click вместо

<div id="loginForm">
    <ul class="sign-in-form">
        <li><input type="text" name="username"/></li>
        <li><input type="password" name="password"/></li>
        <li>
            <input type="submit" onclick="loginForm()" value="click" />
        </li>
    </ul>
</div>

<script>
function loginForm() {
    document.getElementById("loginForm").click();
}
</script>