как написать фоновое приложение, которое может быть запущено без какого-либо пользовательского интерфейса [дубликата]

Синхронизированный метод должен иметь возможность получить блокировку объекта монитора. Объектом монитора является экземпляр (или класс для статического метода). Нить, которая уже имеет блокировку, не нуждается в ее повторении. Так что да, это может вызвать stackoverflow (harhar).