Как я могу получить доступ к зарегистрированному пользователю при использовании socket.io?

Из документация для chrome.runtime.onMessage.addListener :

Эта функция становится недействительной, когда приемник событий возвращается, если вы не вернете true из прослушивателя событий, чтобы указать, что вы хотите для отправки ответа асинхронно (это приведет к тому, что канал сообщения будет открыт на другом конце, пока не будет вызван вызов sendResponse).

blockquote>

. Вам просто нужно добавить return true; после вызова getUrls, чтобы указать, что вы вызовите функцию ответа асинхронно.