Я попробовал несколько способов сделать это, в том числе первые, которые сказал @Joshua Fox. Но некоторые из них не распознают частые миметики, например, для файлов PDF, а другие не могут быть надежными с поддельными файлами (я пытался с RAR-файлом с расширением, измененным на TIF). Решение, которое я нашел, также, по словам @Joshua Fox, поверхностным образом, заключается в использовании MimeUtil2 , например:
MimeUtil2 mimeUtil = new MimeUtil2();
mimeUtil.registerMimeDetector("eu.medsea.mimeutil.detector.MagicMimeMimeDetector");
String mimeType = MimeUtil2.getMostSpecificMimeType(mimeUtil.getMimeTypes(file)).toString();