Iframe не перезагружается, если изменяется только параметр запроса

Нет, это невозможно. Невозможно получить неконстантный доступ к элементам в set, а для перемещения требуются неконстантные ссылки. Разрешив неконстантный доступ, было бы тривиально легко разбить инварианты для set.