Если вам нужно расширить ActionBarActivity, вам понадобится ваш style.xml:
<!-- Base application theme. -->
<style name="AppTheme" parent="AppTheme.Base"/>
<style name="AppTheme.Base" parent="Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
<!-- Customize your theme here. -->
Если вы установите главную тему своего приложения в качестве андроида: Theme.Material.Light вместо AppTheme.Base, тогда вы получите «IllegalStateException: вам нужно использовать тему Theme.AppCompat (или потомка) с этой ошибкой активности.