Как я могу иметь частные видео (на частном профиле Pro Vimeo), которые можно просматривать и скачивать на моем сайте?

Используйте это

DELETE FROM `articles`, `comments` 
USING `articles`,`comments` 
WHERE `comments`.`article_id` = `articles`.`id` AND `articles`.`id` = 4

или

DELETE `articles`, `comments` 
FROM `articles`, `comments` 
WHERE `comments`.`article_id` = `articles`.`id` AND `articles`.`id` = 4