Как проверить, если форма действительна программно с помощью плагина проверки jQuery

Использовать regex

/^[a-z](?:[a-z\d]|_(?!_)){1,14}[a-z\d]$/

или

/^(?=.{3,16}$)[a-z][a-z\d]*(?:_[a-z\d]+)*$/