Как я могу сделать что-то, что перехватывает все «необработанные» исключения в приложении WinForms?

Для каждого конфликтуемого файла вы можете указать

git checkout --ours -- 
# or
git checkout --theirs -- 

Из git checkout docs

git checkout [-f|--ours|--theirs|-m|--conflict=