HtmlAgilityPack: получить весь HTML-документ в виде строки

Конечно, ваша проблема связана с CORS. IE10 использует настоящий XmlHttpRequest, но до этого IE этого не делал. Безусловно, самый простой способ решить эти проблемы - использовать apache или nginx для прокси API. Например, с nginx, на вашем сервере {} block:

location /api {
   proxy_pass http://my.server.name:12345/v1;
   proxy_redirect off;
}

Обратите внимание, что даже jQuery не поддерживает XDomainRequest и CORS прямо, вам нужно добавить плагин для получения XDR. Также обратите внимание: XDR имеет некоторые серьезные ограничения в отношении CORS.