Как установить пакет с помощью API Python-Apt

Попробуйте изменить localhost на 127.0.0.1.

Локальный хост будет разрешен ::1. И MySQL не может быть подключен через IPv6 по умолчанию.

И вот вывод telnet localhost 3306:

$ telnet localhost 3306
Trying ::1...

И ответа от сервера MySQL нет.

Конечно, убедитесь, что ваш сервер MySQL запущен.