Внутренний угол между двумя линиями

Получение внешнего угла по сравнению с внутренним полностью определяется порядком вычитания (подумайте об этом). Вам нужно вычесть меньшую тэту из большей, чтобы всегда надежно получить внутренний угол. Вы также, вероятно, захотите использовать функцию atan2 из-за ожидаемого типа данных.

if (result > 180)
{
     result = 360 - result;
}

Таким образом, это всегда будет внутренний угол. Просто добавьте его после получения результата.

Надеюсь, я правильно понял ваш вопрос, поскольку мне нужен острый угол, а не тупой угол пересечения двух линий. Я прав?

Острый и тупой углы пересечения дополняют друг друга на 180 градусов.то есть

 acute + obtuse = PI.

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/atan.html показывает, что атан асимптотичен при +/- pi / 2.

Следовательно, максимальная разница между двумя результатами атана равна пи или 180 градусов, независимо от того, используете ли вы нотацию +/- или положительную нотацию от 0 до пи градиента.

Рассмотрим следующий псевдокод:

acuteAngle(m1, m2){
  a = atan(m1) - atan(m2);

  // if obtuse get the complementary acute angle:
  if (a>PI/2) 
    a = PI - a;
  return a;
} 

Функция sharpAngle математически иллюстрирует, что вам нужно сделать.

Однако его нельзя использовать для значений углов в окрестности PI / 2, потому что двоичное сравнение углов с результатами в этой окрестности вызывает сомнения, представлен ли тупой или острый угол.

Следовательно, мы должны сравнить координаты точек двух прямых. Мы выясняем, является ли 3-я линия, образованная из [(x2, y2) (x3, y3)] , короче, равна или длиннее гипотетической гипотенузы.

В силу теоремы Пифагора Гипотенуза образуется, если угол составляет точно PI / 2 или 90 градусов. Назовем его гипотетическую линию гипотенузы L3Hypo.

Путем геометрической визуализации в уме,

• Если 3-я линия длиннее, чем L3Hypo, угол тупой.
• Если короче, угол острый.
• В противном случае - идеальное 90.

Следовательно,

L1.lengthSquared = sq(x2-x1) + sq(y2-y1)
L2.lengthSquared = sq(x3-x1) + sq(y3-y1)
L3Hypo.lengthSquared = L1.lengthSquared + L2.lengthSquared
L3.lengthSquared = sq(x3-x2) + sq(y3-y2)

Следовательно, следующий псевдокод,

struct Point{
  double x, y;
}

// no need to struct, for clarity only
struct Line{
  double lengthSquared;
}

#define sq(n) (n*n)
int isObtuse(Point P1, P2, P3){
  Line L1, L2, L3, L3Hypo;

  L1.lengthSquared = sq(P2.x-P1.x) + sq(P2.y-P1.y);
  L2.lengthSquared = sq(P3.x-P1.x) + sq(P3.y-P1.y);
  L3Hypo.lengthSquared = L1.lengthSquared + L2.lengthSquared;
  L3.lengthSquared = sq(P3.x-P2.x) + sq(P3.y-P2.y);

  if (L3>L3Hypo) return 1; //obtuse
  else if (L3<L3Hypo) return -1; //acute
  else return 0;
}

Предполагая, что у вас уже есть функция getGradient (Point P, Q):

double m1m2 = getGradient(P1,P2);
double m1m3 = getGradient(P1,P3);
double a = Abs(atan(m1m2) - atan(m1m3));
if (isObtuse(P1, P2, P3)>0)
  a = PI - a;

Возможно, я допустил несколько опечаток в псевдокоде (надеюсь, нет), но я продемонстрировал суть концепции. Если так, кто-нибудь может быть так любезен, чтобы отредактировать опечатки.

Далее Однако, поразмыслив над этим, я обнаружил, что борьба за точность сводится к ее самому слабому звену из-за директивы

#define PI 3.14159blah..blah..blah.

Итак, мы могли бы также избавить от всех проблем и просто сделать следующее:

double m1m2 = getGradient(P1,P2);
double m1m3 = getGradient(P1,P3);
double a = Abs(atan(m1m2) - atan(m1m3));
double b = PI - a;
return min(a, b);//the smaller of the two is the acute

Внутренний угол между двумя векторами (v1, v2) = arc cos ( внутреннее произведение(v1,v2) / (модуль(v1) * модуль(v2)) ).

Где внутреннее произведение(v1,v2) = xv1*xv2 + yv1*yv2

модуль(v) = sqrt(pow(xv,2) + pow(yv,2))

Итак, ответ на ваш вопрос реализован на следующем примере:

#define PI   3.14159258

int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,y3;
    double m1, m2;
    double mod1, mod2, innerp, angle;

    cout << "x1 :";
    cin >> x1;
    cout << "y1 :";
    cin >> y1;
    cout << "x2 :";
    cin >> x2;
    cout << "y2 :";
    cin >> y2;
    cout << "y3 :";
    cin >> y3;

    m1 = atan((y2-y1)/(x2-x1)) * 180 / PI;
    m2 = atan((y3-y1)/(x2-x1)) * 180 / PI;

    mod1   = sqrt(pow(y2-y1,2)+pow(x2-x1,2));
    mod2   = sqrt(pow(y3-y1,2)+pow(x2-x1,2));
    innerp = (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y3-y1);
    angle  = acos(innerp / (mod1 * mod2)) * 180 / PI;

    cout << "m1 : " << m1 << endl;
    cout << "m2 : " << m2 << endl;
    cout << "angle : " << angle << endl;
}

Вся суть гораздо проще, чем приведенные ответы:

При использовании atan(slope) вы теряете (буквально) один бит информации, то есть существует ровно два угла (theta) и (theta+PI) в диапазоне (0..2*PI), которые дают одинаковое значение для функции tan().

Просто используйте atan2(deltax, deltay), и вы получите прямой угол. Например

atan2(1,1) == PI/4
atan2(-1,-1) == 5*PI/4

Затем вычтите, возьмите абсолютное значение, и если больше PI, вычтите из 2*PI.