Как определить, является ли Int идеальным квадратом в Haskell?

Я думаю, что предоставленный вами код является самым быстрым из тех, что вы собираетесь получить:

is_square n = sq * sq == n
    where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n::Double)

Сложность этого кода: один sqrt, одно двойное умножение , одно приведение (dbl-> int) и одно сравнение. Вы можете попробовать использовать другие методы вычислений, чтобы заменить sqrt и умножение только целочисленной арифметикой и сдвигами, но, скорее всего, это не будет быстрее, чем один sqrt и одно умножение.

Единственное место, где может быть целесообразно использовать другой метод, - это если процессор, на котором вы работаете, не поддерживает арифметику с плавающей запятой. В этом случае компилятору, вероятно, придется сгенерировать sqrt и двойное умножение в программном обеспечении, и вы можете получить преимущество в оптимизации для вашего конкретного приложения.

Как указано в другом ответе, все еще существует ограничение на большие целые числа, но если вы не собираетесь сталкиваться с этими числами, вероятно, лучше воспользоваться аппаратной поддержкой с плавающей запятой, чем писать свой собственный алгоритм.

В статье Википедии о целочисленных квадратных корнях есть алгоритмы, которые можно адаптировать в соответствии с вашими потребностями. Метод Ньютона хорош тем, что сходится квадратично, т. Е. Вы получаете вдвое больше правильных цифр на каждом шаге.

Я бы посоветовал вам держаться подальше от Double , если ввод может быть больше, чем 2 ^ 53 , после чего не все целые числа могут быть точно представлены как Double .

В комментарии к другому ответу на этот вопрос вы обсуждали мемоизацию. Имейте в виду, что эта техника помогает, когда шаблоны пробников имеют хорошую плотность. В данном случае это означает проверку одних и тех же целых чисел снова и снова. Насколько вероятно, что ваш код будет повторять одну и ту же работу и, таким образом, выиграет от кэширования ответов?

Вы не дали нам представления о распределении ваших входных данных, поэтому рассмотрим быстрый бенчмарк, использующий отличный пакет criterion:

module Main
where

import Criterion.Main
import Random

is_square n = sq * sq == n
    where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n::Double)

is_square_mem =
  let check n = sq * sq == n
        where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n :: Double)
  in (map check [0..] !!)

main = do
  g <- newStdGen
  let rs = take 10000 $ randomRs (0,1000::Int) g
      direct = map is_square
      memo   = map is_square_mem
  defaultMain [ bench "direct" $ whnf direct rs
              , bench "memo"   $ whnf memo   rs
              ]

Эта нагрузка может быть или не быть точным представителем того, что вы делаете, но в том виде, в котором она написана, частота пропусков кэша кажется слишком высокой:

Есть очень простой способ проверить идеальный квадрат - буквально, вы проверяете, имеет ли квадратный корень из числа что-либо кроме нуля в дробной части. Часть этого.
Я предполагаю, что функция извлечения квадратного корня возвращает плавающую точку, и в этом случае вы можете выполнить (Псевокод):

 func IsSquare (N) 
sq = sqrt (N ) 
return (sq modulus 1.0) равняется 0,0 
 

Иногда не стоит делить задачи на слишком мелкие части (как, например, проверка is_square):

intersectSorted [] _ = []
intersectSorted _ [] = []
intersectSorted xs (y:ys) | head xs > y = intersectSorted xs ys
intersectSorted (x:xs) ys | head ys > x = intersectSorted xs ys
intersectSorted (x:xs) (y:ys) | x == y = x : intersectSorted xs ys

squares = [x*x | x <- [ 1..]]
weird = [2*x+1 | x <- [ 1..]]

perfectSquareWeird = intersectSorted squares weird

Это не особенно красиво или быстро, но вот версия без каста, без FPA, основанная на методе Ньютона, которая работает (медленно) для произвольно больших целых чисел:

import Control.Applicative ((<*>))
import Control.Monad (join)
import Data.Ratio ((%))

isSquare = (==) =<< (^2) . floor . (join g <*> join f) . (%1)
  where
    f n x = (x + n / x) / 2
    g n x y | abs (x - y) > 1 = g n y $ f n y
            | otherwise       = y

Возможно, ее можно ускорить с помощью дополнительных хитростей теории чисел.

Подумайте об этом так: если у вас положительное int n , тогда вы в основном выполняется двоичный поиск в диапазоне чисел от 1 до n, чтобы найти первое число n ', где n' * n '= n .

Я не знаю Haskell, но этот F # должно быть легко преобразовать:

let is_perfect_square n =
    let rec binary_search low high =
        let mid = (high + low) / 2
        let midSquare = mid * mid

        if low > high then false
        elif n = midSquare then true
        else if n < midSquare then binary_search low (mid - 1)
        else binary_search (mid + 1) high

    binary_search 1 n

Гарантированно O (log n). Легко модифицировать идеальные кубы и более высокие мощности.