Блоки try-with-resources закрывают свои соответствующие потоки, когда блок выходит. Это здорово, когда вы планируете использовать потоки внутри блоков. Но поскольку вы хотите продолжать использовать потоки в другом потоке после конца блока, избавиться от блоков.
InputStream fis = Files.newInputStream (sourcePath);
OutputStream fos = Files.newOutputStream(sinkPath);
final Runnable runnable = new Runner(fis, fos);
final Thread thread = new Thread(runnable);
thread.start();