try..catch не ловит ошибки async / await

Если вы используете текущую версию Spring Data, которая поддерживает оператор $cond по конвейеру $project, то это может быть преобразовано в (untested):

import static org.springframework.data.mongodb.core.aggregation.Aggregation.*;
import static org.springframework.data.mongodb.core.aggregation.ConditionalOperators.Cond.*;
import org.springframework.data.mongodb.core.query.Criteria;

Cond condOperation = ConditionalOperators.when(Criteria.where("start").is("EARLY"))
                                    .thenValueOf("deltastart.start")
                                    .otherwise("deltastart.end");

Aggregation agg = newAggregation(project().and(condOperation).as("start"));
AggregationResults results = mongoTemplate.aggregate(agg, MyClass.class); 
List myList = results.getMappedResults();

Для версии Spring-Data MongoDB, которая не поддерживает оператор $cond в операции агрегации, существует обходное решение, которое заключается в реализации AggregationOperation , чтобы взять DBObject:

public class CustomProjectAggregationOperation implements AggregationOperation {
    private DBObject operation;

    public CustomProjectAggregationOperation (DBObject operation) {
        this.operation = operation;
    }

    @Override
    public DBObject toDBObject(AggregationOperationContext context) {
        return context.getMappedObject(operation);
    }
}

Затем реализовать операцию $project как DBObject в конвейере агрегации, который совпадает с тем, который у вас есть:

DBObject operation = (DBObject) new BasicDBObject(
    "$project", new BasicDBObject(
         "start", new BasicDBObject(
                "$cond", new Object[]{
                        new BasicDBObject(
                            "$eq", new Object[]{ "$start", "EARLY"}
                        ),
                        "$deltastart.start",
                        "$deltastart.end"
                 }
           )
     )
);

, который затем можно использовать в TypeAggregation:

TypedAggregation aggregation = newAggregation(CustomClass.class,
    new CustomProjectAggregationOperation(operation)
);
AggregationResults result = mongoTemplate.aggregate(aggregation, CustomClass.class);