Предполагая, что вы используете MySQL, вы можете использовать функцию FIND_IN_SET.
$items = Items::whereRaw("FIND_IN_SET(".$cat->id.", cats)")->orderBy('updated_at', 'DESC')->get();
Обратите внимание, что это не будет использовать индексы, определенные в столбце кошек. Хранение массива как данных в поле обычно является большим красным флагом. Вы бы выиграли от нормализации этого сейчас, вместо того, чтобы пытаться обойти текущий дизайн.