Как получить текст выбранного элемента в выпадающем меню Kendo?

Попробуйте следующее:

import React, {
  DeviceEventEmitter,
  Dimensions
} from 'react-native';

...

getInitialState: function() {
  return {
    visibleHeight: Dimensions.get('window').height
  }
},

...

componentDidMount: function() {
  let self = this;

  DeviceEventEmitter.addListener('keyboardWillShow', function(e: Event) {
    self.keyboardWillShow(e);
  });

  DeviceEventEmitter.addListener('keyboardWillHide', function(e: Event) {
      self.keyboardWillHide(e);
  });
}

...

keyboardWillShow (e) {
  let newSize = Dimensions.get('window').height - e.endCoordinates.height;
  this.setState({visibleHeight: newSize});
},

keyboardWillHide (e) {
  this.setState({visibleHeight: Dimensions.get('window').height});
},

...

render: function() {
  return (<View style={{height: this.state.visibleHeight}}>your view code here...</View>);
}

...

Это сработало для меня. Вид в основном сжимается, когда клавиатура отображается, и растет снова, когда она скрыта.