Вы не можете отправить электронное письмо непосредственно с помощью javascript.
Однако вы можете открыть почтовый клиент пользователя:
window.open('mailto:test@example.com');
Также есть некоторые параметры, заполните тему и тело:
window.open('mailto:test@example.com?subject=subject&body=body');
Еще одно решение - сделать вызов ajax на ваш сервер, чтобы сервер отправил электронное письмо. Будьте осторожны, чтобы никто не мог отправлять какие-либо письма через ваш сервер.