Что лучший способ состоит в том, чтобы создать мастер в C# 2.0?

существует метод Remove (не уверен, что он был во время этого вопроса)

Например:

var raw = "your json text";
var o = (Newtonsoft.Json.Linq.JObject)JsonConvert.DeserializeObject(raw);
o.Property("totalItems").Remove()
return o.ToString();

или для вашего точного ввода

var parent = JsonConvert.DeserializeObject<JObject>(raw);
((JArray)parent.Property("results").Value)
    .Select(jo => (JObject)jo)
    .ToList()
    .ForEach(x => 
        x
            .Properties()
            .ToList()
            .ForEach(p =>
            {
                if (p.Name != "name")
                    p.Remove();
            }))
    //.Dump();
    ;