Количество возможных комбинаций

Ответ на Ваш вопрос равняется 2656615626.

Вот код, который генерирует ответ:

public static long getNumCombinations( int summands, int sum )
{
    if ( summands <= 1 )
        return 1;
    long combos = 0;
    for ( int a = 0 ; a <= sum ; a++ )
        combos += getNumCombinations( summands-1, sum-a );
    return combos;
}

В Вашем случае, summands 5 и sum 500.

Обратите внимание, что этот код является медленным. Если Вы нуждаетесь в скорости, кэшируете результаты summand,sum пары.

Я предполагаю, что Вы хотите числа >=0. Если Вы хотите >0, замените инициализацию цикла a = 1 и условие цикла с a < sum. Я также предполагаю, что Вы хотите перестановки (например. 1+2+3+4+5 плюс 2+1+3+4+5 и т.д.). Вы могли изменить для цикла, если бы Вы хотели a >= b >= c >= d >= e.

Я решил эту проблему для своего папы, которого пара несколько месяцев назад... расширяет для Вашего использования. Они имеют тенденцию быть проблемами времени, таким образом, я не пошел для самого допускающего повторное использование...

a+b+c+d = сумма

i = количество комбинаций

        for (a=0;a<=sum;a++)
        {
            for (b = 0; b <= (sum - a); b++)
            {
                for (c = 0; c <= (sum - a - b); c++)
                {
                    //d = sum - a - b - c;
                    i++
                }
            }
        }

Это на самом деле было бы хорошим вопросом спросить относительно интервью, поскольку это достаточно просто, который Вы могли описать на белой доске, но достаточно комплекс, что это могло бы сбить кого-то с толку, если они не думают достаточно тщательно об этом. Кроме того, Вы можете также для двух различных ответов, которые заставляют реализацию очень отличаться.

Вопросы порядка
Если порядок имеет значение затем, что любое решение должно позволить, чтобы нуль появился для любой из переменных; таким образом самое прямое решение было бы следующие:

public class Combos {
    public static void main() {
        long counter = 0;

        for (int a = 0; a <= 500; a++) {
            for (int b = 0; b <= (500 - a); b++) {
                for (int c = 0; c <= (500 - a - b); c++) {
                    for (int d = 0; d <= (500 - a - b - c); d++) {
                        counter++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(counter);
    }
}

Который возвращается 2656615626.

Порядок не имеет значения
Если порядок не имеет значения затем, что решение не состоит в том, что намного тяжелее, поскольку просто необходимо удостовериться, что нуль не возможен, если сумма не была уже найдена.

public class Combos {
    public static void main() {
        long counter = 0;

        for (int a = 1; a <= 500; a++) {
            for (int b = (a != 500) ? 1 : 0; b <= (500 - a); b++) {
                for (int c = (a + b != 500) ? 1 : 0; c <= (500 - a - b); c++) {
                    for (int d = (a + b + c != 500) ? 1 : 0; d <= (500 - a - b - c); d++) {
                        counter++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(counter);
    }
}

Который возвращается 2573155876.

Один способ посмотреть на проблему следующие:

Во-первых, банка быть любым значением от 0 до 500. Затем, если следует за этим b+c+d+e = 500-a. Это уменьшает проблему одной переменной. Рекурсивно вызовите, пока не сделано.

Например, если 500, то b+c+d+e=0, что означает, что для случая = 500, существует только одна комбинация значений для b, c, d и e.

Если 300, то b+c+d+e=200, который является на самом деле той же проблемой как исходная проблема, просто уменьшенная одной переменной.

Примечание: Как Chris указывает, это - ужасный способ фактической попытки решить проблему.

текст ссылки

Если они - вещественные числа, затем бесконечные... иначе это немного более хитро.

(Хорошо, для любого компьютерного представления вещественного числа было бы конечное количество..., но это будет большим!)

Включая отрицательные стороны? Бог.

Только включая положительные стороны? В этом случае их не назвали бы "целыми числами", но "naturals", вместо этого. В этом случае... Я не могу действительно решить это, мне жаль, что я не мог, но моя математика слишком ржава. Существует, вероятно, некоторый сумасшедший интегральный способ решить это. Я могу дать некоторые подсказки для математики, квалифицированной вокруг.

будучи x конечным результатом, диапазоном быть от 0 до x, диапазон b был бы от 0 до (x - a), диапазон c будет от 0 до (x - b), и т.д до e.

Ответ является суммой всех тех возможностей.

Я пытаюсь найти некоторую более прямую формулу на Google, но я являюсь действительно низким на своем Google-Fu сегодня...