Что такое catamorphism, и он может быть реализован в C# 3.0?

LINQ Aggregate() только для IEnumerables. Катаморфизмы в целом относятся к схеме свертывания для произвольного типа данных. Таким образом, Aggregate() означает IEnumerables, что FoldTree (ниже) означает Trees (ниже); оба являются катаморфизмами для их соответствующих типов данных.

Я перевел часть кода из части 4 серии на C #. Код ниже. Обратите внимание, что эквивалентный F # использовал три символа меньше (для аннотаций параметров общего типа), тогда как этот код C # использует более 60. Это свидетельствует о том, почему никто не пишет такой код в C # - слишком много аннотаций типов. Я представляю код на тот случай, если он поможет людям, которые знают C #, но не знают F #. Но код на C # настолько плотный, что его очень сложно понять.

Учитывая следующее определение для двоичного дерева:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Windows;
using System.Windows.Controls;
using System.Windows.Input;
using System.Windows.Media;
using System.Windows.Shapes;

class Tree<T>   // use null for Leaf
{
    public T Data { get; private set; }
    public Tree<T> Left { get; private set; }
    public Tree<T> Right { get; private set; }
    public Tree(T data, Tree<T> left, Tree<T> rright)
    {
        this.Data = data;
        this.Left = left;
        this.Right = right;
    }

    public static Tree<T> Node<T>(T data, Tree<T> left, Tree<T> right)
    {
        return new Tree<T>(data, left, right);
    }
}

Можно сложить деревья и, например, Измерьте, если два дерева имеют разные узлы:

class Tree
{
    public static Tree<int> Tree7 =
        Node(4, Node(2, Node(1, null, null), Node(3, null, null)),
                Node(6, Node(5, null, null), Node(7, null, null)));

    public static R XFoldTree<A, R>(Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV, Tree<A> tree)
    {
        return Loop(nodeF, leafV, tree, x => x);
    }

    public static R Loop<A, R>(Func<A, R, R, Tree<A>, R> nodeF, Func<Tree<A>, R> leafV, Tree<A> t, Func<R, R> cont)
    {
        if (t == null)
            return cont(leafV(t));
        else
            return Loop(nodeF, leafV, t.Left, lacc =>
                   Loop(nodeF, leafV, t.Right, racc =>
                   cont(nodeF(t.Data, lacc, racc, t))));
    }

    public static R FoldTree<A, R>(Func<A, R, R, R> nodeF, R leafV, Tree<A> tree)
    {
        return XFoldTree((x, l, r, _) => nodeF(x, l, r), _ => leafV, tree);
    }

    public static Func<Tree<A>, Tree<A>> XNode<A>(A x, Tree<A> l, Tree<A> r)
    {
        return (Tree<A> t) => x.Equals(t.Data) && l == t.Left && r == t.Right ? t : Node(x, l, r);
    }

    // DiffTree: Tree<'a> * Tree<'a> -> Tree<'a * bool> 
    // return second tree with extra bool 
    // the bool signifies whether the Node "ReferenceEquals" the first tree 
    public static Tree<KeyValuePair<A, bool>> DiffTree<A>(Tree<A> tree, Tree<A> tree2)
    {
        return XFoldTree((A x, Func<Tree<A>, Tree<KeyValuePair<A, bool>>> l, Func<Tree<A>, Tree<KeyValuePair<A, bool>>> r, Tree<A> t) => (Tree<A> t2) =>
            Node(new KeyValuePair<A, bool>(t2.Data, object.ReferenceEquals(t, t2)),
                 l(t2.Left), r(t2.Right)),
            x => y => null, tree)(tree2);
    }
}

Во втором примере другое дерево реконструируется по-разному:

class Example
{
    // original version recreates entire tree, yuck 
    public static Tree<int> Change5to0(Tree<int> tree)
    {
        return Tree.FoldTree((int x, Tree<int> l, Tree<int> r) => Tree.Node(x == 5 ? 0 : x, l, r), null, tree);
    }

    // here it is with XFold - same as original, only with Xs 
    public static Tree<int> XChange5to0(Tree<int> tree)
    {
        return Tree.XFoldTree((int x, Tree<int> l, Tree<int> r, Tree<int> orig) =>
            Tree.XNode(x == 5 ? 0 : x, l, r)(orig), _ => null, tree);
    }
}

И в этом третьем примере сворачивание дерева используется для рисования :

class MyWPFWindow : Window 
{
    void Draw(Canvas canvas, Tree<KeyValuePair<int, bool>> tree)
    {
        // assumes canvas is normalized to 1.0 x 1.0 
        Tree.FoldTree((KeyValuePair<int, bool> kvp, Func<Transform, Transform> l, Func<Transform, Transform> r) => trans =>
        {
            // current node in top half, centered left-to-right 
            var tb = new TextBox();
            tb.Width = 100.0; 
            tb.Height = 100.0;
            tb.FontSize = 70.0;
                // the tree is a "diff tree" where the bool represents 
                // "ReferenceEquals" differences, so color diffs Red 
            tb.Foreground = (kvp.Value ? Brushes.Black : Brushes.Red);
            tb.HorizontalContentAlignment = HorizontalAlignment.Center;
            tb.VerticalContentAlignment = VerticalAlignment.Center;
            tb.RenderTransform = AddT(trans, TranslateT(0.25, 0.0, ScaleT(0.005, 0.005, new TransformGroup())));
            tb.Text = kvp.Key.ToString();
            canvas.Children.Add(tb);
            // left child in bottom-left quadrant 
            l(AddT(trans, TranslateT(0.0, 0.5, ScaleT(0.5, 0.5, new TransformGroup()))));
            // right child in bottom-right quadrant 
            r(AddT(trans, TranslateT(0.5, 0.5, ScaleT(0.5, 0.5, new TransformGroup()))));
            return null;
        }, _ => null, tree)(new TransformGroup());
    }

    public MyWPFWindow(Tree<KeyValuePair<int, bool>> tree)
    {
        var canvas = new Canvas();
        canvas.Width=1.0;
        canvas.Height=1.0;
        canvas.Background = Brushes.Blue;
        canvas.LayoutTransform=new ScaleTransform(200.0, 200.0);
        Draw(canvas, tree);
        this.Content = canvas;
        this.Title = "MyWPFWindow";
        this.SizeToContent = SizeToContent.WidthAndHeight;
    }
    TransformGroup AddT(Transform t, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(t); return tg; }
    TransformGroup ScaleT(double x, double y, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(new ScaleTransform(x,y)); return tg; }
    TransformGroup TranslateT(double x, double y, TransformGroup tg) { tg.Children.Add(new TranslateTransform(x,y)); return tg; }

    [STAThread]
    static void Main(string[] args)
    {
        var app = new Application();
        //app.Run(new MyWPFWindow(Tree.DiffTree(Tree.Tree7,Example.Change5to0(Tree.Tree7))));
        app.Run(new MyWPFWindow(Tree.DiffTree(Tree.Tree7, Example.XChange5to0(Tree.Tree7))));
    }
}