Как Вы получаете доступ к контенту управления ASP.NET?

Вы можете разделить на два тега в разделе параметров.

   // BusinessController
    [Route("business/{id}")]
    [ApiController]
    public class BusinessController : Controller {
        [HttpPut]
        [ProducesResponseType(400)]
        public ActionResult PutAsync([FromBody]BusinessModel business, [FromRoute] int id) {
          ...
        }
    }

И после этого присвойте этот идентификатор модели, если она является ее частью.