Что лучший способ состоит в том, чтобы переместить файлы от одного сервера до другого с PHP?

Почему бы не использовать shell_exec и scp?

<?php
    $output = shell_exec('scp file1.txt dvader@deathstar.com:somedir');
    echo "<pre>$output</pre>";
?>

Почему бы не пытаться использовать функции FTP PHP?

Затем Вы могли сделать что-то как:

// open some file for reading
$file = 'somefile.txt';
$fp = fopen($file, 'r');

// set up basic connection
$conn_id = ftp_connect($ftp_server);

// login with username and password
$login_result = ftp_login($conn_id, $ftp_user_name, $ftp_user_pass);

// try to upload $file
if (ftp_fput($conn_id, $file, $fp, FTP_ASCII)) {
    echo "Successfully uploaded $file\n";
} else {
    echo "There was a problem while uploading $file\n";
}

// close the connection and the file handler
ftp_close($conn_id);
fclose($fp);