Для этого вы можете использовать Метод # super_method .

module E
  def initialize(e)
    @e = e
  end
  def e
    @e
  end
end

module F
  def initialize(f)
    @f = f
  end

  def f
    @f
  end
end

class A
  include E
  include F

  def initialize(e, f)
    select_initialize(E).call e
    select_initialize(F).call f
  end

  private

  def select_initialize(mod) 
    self.class.
         ancestors.
         index(mod).
         times.
         reduce(method(:initialize)) { |m,_| m.super_method }
  end
end

puts A.new("E", "F").f
  #=> F
puts A.new("E", "F").e
  #=> E

Примечание:

A.ancestors
  #=> [A, F, E, Object, Kernel, BasicObject] 

См. Также Модуль # предков , Массив # index , Integer # times , Enumerable # Reduce (он же inject), Object # method и Вызов метода # .

E и F могут, конечно, содержать другие методы экземпляров, которые необходимы экземплярам класса.