Как я могу сделать поиск ключа хеша нечувствительным к регистру?

Хеш строки и той же строки с измененным случаем не равен. Таким образом, Вы не можете сделать то, что Вы хотите, за исключением вызова "uc" на каждом ключе хеша перед созданием его И перед использованием его.

my %hash = (FOO => 1);
my $key = 'fOo'; # or 'foo' for that matter

my %lookup = map {(lc $_, $hash{$_})} keys %hash;
printf "%s\n", ( exists $hash{(lc $key)} ) ? "Yes" : "No";