Это необходимый для переопределения bind:toObject:withKeyPath:options: в NSView разделяют на подклассы для реализации привязки?

Вы должны связать эту функцию в конструкторе. Я надеюсь, что следующий код поможет,

var _receivedNb = 0

export default class App extends Component {
  constructor(props){
    super(props)
    this.testFunc = this.testFunc.bind(this);
  }

  testFunc() {
    var r = 2;
    return r;
  }
  componentDidMount() {

    BleManager.start({showAlert: false});

    this.handlerUpdate = bleManagerEmitter.addListener('BleManagerDidUpdateValueForCharacteristic', this.handleUpdateValueForCharacteristic );
  }


  handleUpdateValueForCharacteristic(data) {
      _receivedNb = this.testFunc();
  }