Я решил это, удалив XAMPP и установив WAMP. Спасибо за помощь.
Импорт выполняется во время компиляции.
Назначение переменной выполняется во время выполнения после компиляции, после чего импорт должен быть уже импортирован.
Итак, это невозможно. Лучшим решением было бы действительно использовать FQN в строке и инициализировать это.
$c = "$user\\$class";
$UserSpecificClass = new $c();