asp.net: частичные классы и наследование

Только одна из двух потребностей наследоваться.

Частичные классы являются просто приемами компилятора. Ваши два файла сшиты назад вместе перед компиляцией. Это означает, что только один базовый класс может быть указан, точно так же, как в нормальных классах.

У Вас может быть это:

partial class one : base {}
partial class one {}

и это:

partial class one : base {}
partial class one : base {}

но не это

partial class one : fu {}
partial class two : bar {}

потому что последний объединяется в:

class one : fu, bar {} 

который недопустим. Можно смешать и соответствовать интерфейсам, однако, точно так же, как на нормальном классе.