Проверьте исходные данные, которые не являются в форме с [закрытым] плагином Проверки jQuery

this.user не сразу доступен после того, как вы позвоните subscribe(), очень возможно, что getUser() не выдало никакого результата к моменту вызова console.log(this.user).

Если вы просто хотели посмотреть, что в this.user, вы можете попробовать сделать это в обратном вызове subscribe()

this.clientHeaderService.getUser().subscribe((response) => {
  this.user = response;
  console.log(this.user); // this.user should be available here
})

. На стороне шаблона вы сможете получить доступ к пользователю через {{ user }}.

Я бы также предложил поделиться вашим минимальным воспроизводимым кодом на https://stackblitz.com/ , чтобы получить помощь легче.