Трехмерные матрицы: практическое использование [закрывается]

Как структура данных, трехмерная матрица может подходить для некоторых приложений с трехмерными пространственными данными, например, данными МРТ.

Теоретическую конструкцию называют тензором. (Тензоры являются обобщением векторов и матриц к более высоким размерам.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

Править: Для одного из размеров совершенно возможно представить время. Например, дифференциальное уравнение в частных производных (модель часто использовала для количеств, таких как тепло, которое может варьироваться по пространству) могло иметь два пространственных размера и одно измерение времени. Его моделирование было бы представлено 3-мерной матрицей.

http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation

Существуют бизнес-приложения более высоких размерных матриц также: Кубы OLAP похожи на многомерные электронные таблицы.

http://en.wikipedia.org/wiki/OLAP_cube

В большинстве этих случаев нет ничего уникального о количестве размеров, являющихся три. Матрица могла столь же легко иметь больше размеров, и она просто зависит от конкретной проблемы. (Хотя можно было бы надеяться, что данные редки, иначе требуемый объем памяти мог стать препятствующим.)

Много методов анализа конечных элементов требуют три, или даже более многомерные матрицы.

Любое приложение, которое требует управления 3D координатными наборами - так в дополнение к графике, также моделируя и анализу.

Легко изобрести потребность в 3D матрице - это столь же полезно как 1D, 2D, 4D, или без обозначения даты матрица.

• 2D данные со временем
• Много физических измерений (Вы видели график комфорта временного файла/влажности/персонального? Интересный материал!)
• Любое физическое представление (CAD/CAM/FEA)
• 3 поисковых системы термина (Студенты, учащиеся, отображают/уменьшают по сравнению с другими алгоритмами поиска),
• Топология сети
• Фрактальные формулы (который может быть без обозначения даты),
• Подбор кривых, поверхностный анализ

На самом деле любой и каждые данные могут быть или в 3-й размер снизу или сверху с хорошими результатами - Часто каждый будет перемещать данные более низкоуровневые в 3D, чтобы видеть, существует ли корреляция между другой информацией и существующей информацией. Поочередно можно было бы спроектировать более высокое представление размера 3D для визуализации, сокращения, или просто помочь понять без всей помехи.

- Adam

а) Матрицы 3x3 (тензор ранга 2)? б) 3 индекса (тензор ранга 3)?

а) Многие физические свойства моделируются с использованием матриц 3x3 - молекулярная поляризуемость, матрицы преобразования / вращения, любые квантово-механические операторы, которые манипулируют трехмерными векторными величинами, электрическая восприимчивость и т. д.

б) Имея дело с физическими явлениями более высокого порядка, такими как нелинейная оптика, можно встретить такие вещи, как гиперполяризуемость, которая является тензором 3-го ранга, который действует на электрическое поле ... и т. Д.

Трудно решить что вы имеете в виду, но оба в конечном итоге имеют множество приложений в физике, и вычислительная наука тратит много времени на разработку алгоритмов для определения или моделирования этих свойств.

Graphics matrices (ie transform matrices) are actually a very narrow use of matrices; the applications of matrix math are quite, quite wide. They have many uses in statistics, from regression solving to stochastic analysis (lookup Markov matrices, I find them quite cool). Many uses in general engineering applications, solving constraint equations and the like. Linear programming too...the list is pretty endless.

I've got four drop-down menus on my webpage, the user selects something from each one, and this indexes into a four dimensional matrix and retrieves the desired answer.

It's just like an array of arrays... actually that's how javascript is handling my situation.

In Data Mining. There you need datastructures of n-dimensions, but to display them in the 3D space, you'd probably need 3D matrices.

Imagine representing sales by country, product line, year, month, and distribution channel.
Got it ? Congratulations, you just discovered a use for a 5D matrix !