Сколько Сертифицированных Зендом Инженеров находится там в мире? [закрытый]

Решение

Кажется, я решил свою конкретную проблему. Команда Matlabs chol имеет возможность вернуть значение p, которое равно нулю, если матрица положительно определена. Таким образом, выполнение

[~,p] = chol(A)

в моем случае определяет переход от положительно определенного к не положительно определенному (то есть сначала единственному, а затем неопределенному), а также является очень эффективным в вычислительном отношении. В документации для chol также предпочтительнее, чем eigs, проверять положительную определенность. Однако, по-видимому, существует некоторая путаница в отношении результата, если матрица является только положительной полу -определенной, поэтому будьте осторожны, если это так.

Альтернативные решения

Я столкнулся с несколькими возможными решениями, которые я хотел бы заявить:

Детерминант : Для положительно определенной матрицы определитель положительный. Однако для неопределенной матрицы это может быть отрицательно - это может указывать на переход. Хотя, вообще, детерминанты для больших почти сингулярных матриц не рекомендуются.

Собственные значения : Для положительно определенной матрицы действительная часть всех собственных значений положительна. Если хотя бы одно собственное значение равно нулю, матрица является сингулярной, а если одно становится отрицательным, а остальные положительными, то оно неопределенно. Обнаружение сдвига знака для наименьшего собственного значения указывает точку, в которой матрица становится сингулярной. В matlab самое низкое собственное значение может быть найдено с помощью

D = eigs(A,1,'smallestreal')

. Однако в моем случае Matlab не может этого сделать. В качестве альтернативы вы можете попробовать поискать около нуля:

D = eigs(A,1,0)

Это, однако, находит только собственное значение, наиболее близкое к нулю. Даже если вы сделаете цикл, как указано в моем первоначальном вопросе выше, вы не гарантированно найдете самый низкий. И точность собственных значений почти сингулярной матрицы в некоторых случаях кажется низкой.

Номер условия : Matlabs cond возвращает номер условия матрицы, выполняя

C = cond(A)

, который устанавливает отношение наибольшего собственного значения к наименьшему. Смещение знака в номере условия, таким образом, устанавливает переход. Это, однако, не сработало для меня, так как я получил только положительные числа условий, хотя у меня были отрицательные собственные значения. Но, возможно, это сработает в других случаях.